Перевод 1101111,011 из двоичной в десятичную систему (схема Горнера)

Решение: Переведем число \(1101111,011_2\) в десятичную систему счисления, используя схему Горнера. Схема Горнера удобна для перевода целой части числа. Для дробной части мы будем использовать стандартный метод. Сначала переведем целую часть: \(1101111_2\). Запишем коэффициенты многочлена, начиная со старшего разряда: 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1. Основание системы счисления \(b = 2\). \[ \begin{array}{c|ccccccc} & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 2 & \downarrow & 1 \cdot 2 + 1 = 3 & 3 \cdot 2 + 0 = 6 & 6 \cdot 2 + 1 = 13 & 13 \cdot 2 + 1 = 27 & 27 \cdot 2 + 1 = 55 & 55 \cdot 2 + 1 = 111 \\ \end{array} \] Таким образом, целая часть числа равна \(111_{10}\). Теперь переведем дробную часть: \(0,011_2\). Для перевода дробной части мы умножаем каждую цифру на соответствующую отрицательную степень основания: \(0,011_2 = 0 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3}\) \( = 0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{8}\) \( = 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\) \( = \frac{2}{8} + \frac{1}{8}\) \( = \frac{3}{8}\) \( = 0,375_{10}\) Теперь сложим целую и дробную части: \(111_{10} + 0,375_{10} = 111,375_{10}\) Ответ: \(1101111,011_2 = 111,375_{10}\).