schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение: Перевод чисел в десятичную систему счисления схемой Горнера
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС а) 1101111,011 (двоичная); Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС б)2310,31( четверичная)
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи по переводу чисел в десятичную систему счисления с использованием схемы Горнера. Включает перевод из двоичной и четверичной систем.
Подробное решение
Решение:
Переведем число \(2310,31_4\) в десятичную систему счисления, используя схему Горнера для целой части и стандартный метод для дробной части.
Сначала переведем целую часть: \(2310_4\).
Запишем коэффициенты многочлена, начиная со старшего разряда: 2, 3, 1, 0.
Основание системы счисления \(b = 4\).
\[
\begin{array}{c|cccc}
& 2 & 3 & 1 & 0 \\
\hline
4 & \downarrow & 2 \cdot 4 + 3 = 11 & 11 \cdot 4 + 1 = 45 & 45 \cdot 4 + 0 = 180 \\
\end{array}
\]
Таким образом, целая часть числа равна \(180_{10}\).
Теперь переведем дробную часть: \(0,31_4\).
Для перевода дробной части мы умножаем каждую цифру на соответствующую отрицательную степень основания:
\(0,31_4 = 3 \cdot 4^{-1} + 1 \cdot 4^{-2}\)
\( = 3 \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{16}\)
\( = \frac{3}{4} + \frac{1}{16}\)
\( = \frac{12}{16} + \frac{1}{16}\)
\( = \frac{13}{16}\)
\( = 0,8125_{10}\)
Теперь сложим целую и дробную части:
\(180_{10} + 0,8125_{10} = 180,8125_{10}\)
Ответ: \(2310,31_4 = 180,8125_{10}\).