schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Перевод чисел в десятичную систему счисления с использованием схемы Горнера
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС а) 1101111,011 (двоичная); Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС б)2310,31( четверичная) Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС в) 7132,264( восьмеричная
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи по переводу чисел в десятичную систему счисления с использованием схемы Горнера для целой части и разложения по степеням для дробной. Включает примеры для двоичной, четверичной и восьмеричной систем.
Подробное решение
Решение:
Переведем число \(7132,264_8\) в десятичную систему счисления, используя схему Горнера для целой части и стандартный метод для дробной части.
Сначала переведем целую часть: \(7132_8\).
Запишем коэффициенты многочлена, начиная со старшего разряда: 7, 1, 3, 2.
Основание системы счисления \(b = 8\).
\[
\begin{array}{c|cccc}
& 7 & 1 & 3 & 2 \\
\hline
8 & \downarrow & 7 \cdot 8 + 1 = 57 & 57 \cdot 8 + 3 = 459 & 459 \cdot 8 + 2 = 3674 \\
\end{array}
\]
Таким образом, целая часть числа равна \(3674_{10}\).
Теперь переведем дробную часть: \(0,264_8\).
Для перевода дробной части мы умножаем каждую цифру на соответствующую отрицательную степень основания:
\(0,264_8 = 2 \cdot 8^{-1} + 6 \cdot 8^{-2} + 4 \cdot 8^{-3}\)
\( = 2 \cdot \frac{1}{8} + 6 \cdot \frac{1}{64} + 4 \cdot \frac{1}{512}\)
\( = \frac{2}{8} + \frac{6}{64} + \frac{4}{512}\)
Приведем дроби к общему знаменателю 512:
\( = \frac{2 \cdot 64}{512} + \frac{6 \cdot 8}{512} + \frac{4}{512}\)
\( = \frac{128}{512} + \frac{48}{512} + \frac{4}{512}\)
\( = \frac{128 + 48 + 4}{512}\)
\( = \frac{180}{512}\)
Теперь разделим 180 на 512:
\(180 \div 512 = 0,3515625_{10}\)
Теперь сложим целую и дробную части:
\(3674_{10} + 0,3515625_{10} = 3674,3515625_{10}\)
Ответ: \(7132,264_8 = 3674,3515625_{10}\).