schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Перевод чисел в различные системы счисления
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС а) 1101111,011 (двоичная); Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС б)2310,31( четверичная) Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС в) 7132,264( восьмеричная Реши задачу: Переведите число 4817 из десятичной системы счисления в пятеричную, восьмеричную, шестна- дцатеричную.
lightbulbКраткий ответ
Представлено подробное решение задачи на перевод чисел из различных систем счисления (двоичной, четверичной, восьмеричной) в десятичную с использованием схемы Горнера, а также перевод числа 4817 из десятичной системы в пятеричную.
Подробное решение
Решение:
Переведем число \(4817_{10}\) в пятеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления методом деления на основание новой системы счисления и записи остатков в обратном порядке.
1. Перевод в пятеричную систему счисления (основание \(b = 5\)):
Делим число 4817 на 5:
\(4817 \div 5 = 963\) остаток \(2\)
\(963 \div 5 = 192\) остаток \(3\)
\(192 \div 5 = 38\) остаток \(2\)
\(38 \div 5 = 7\) остаток \(3\)
\(7 \div 5 = 1\) остаток \(2\)
\(1 \div 5 = 0\) остаток \(1\)
Записываем остатки в обратном порядке: \(123232_5\).
Проверка (необязательно для ответа, но полезно для понимания):
\(1 \cdot 5^5 + 2 \cdot 5^4 + 3 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0\)
\( = 1 \cdot 3125 + 2 \cdot 625 + 3 \cdot 125 + 2 \cdot 25 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 1\)
\( = 3125 + 1250 + 375 + 50 + 15 + 2 = 4817_{10}\)
2. Перевод в восьмеричную систему счисления (основание \(b = 8\)):
Делим число 4817 на 8:
\(4817 \div 8 = 602\) остаток \(1\)
\(602 \div 8 = 75\) остаток \(2\)
\(75 \div 8 = 9\) остаток \(3\)
\(9 \div 8 = 1\) остаток \(1\)
\(1 \div 8 = 0\) остаток \(1\)
Записываем остатки в обратном порядке: \(11321_8\).
Проверка:
\(1 \cdot 8^4 + 1 \cdot 8^3 + 3 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0\)
\( = 1 \cdot 4096 + 1 \cdot 512 + 3 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 1 \cdot 1\)
\( = 4096 + 512 + 192 + 16 + 1 = 4817_{10}\)
3. Перевод в шестнадцатеричную систему счисления (основание \(b = 16\)):
Делим число 4817 на 16. Напоминание: в шестнадцатеричной системе цифры от 10 до 15 обозначаются буквами A, B, C, D, E, F.
\(10_{10} = A_{16}\)
\(11_{10} = B_{16}\)
\(12_{10} = C_{16}\)
\(13_{10} = D_{16}\)
\(14_{10} = E_{16}\)
\(15_{10} = F_{16}\)
\(4817 \div 16 = 301\) остаток \(1\)
\(301 \div 16 = 18\) остаток \(13\) (что соответствует \(D_{16}\))
\(18 \div 16 = 1\) остаток \(2\)
\(1 \div 16 = 0\) остаток \(1\)
Записываем остатки в обратном порядке: \(12D1_{16}\).
Проверка:
\(1 \cdot 16^3 + 2 \cdot 16^2 + 13 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0\)
\( = 1 \cdot 4096 + 2 \cdot 256 + 13 \cdot 16 + 1 \cdot 1\)
\( = 4096 + 512 + 208 + 1 = 4817_{10}\)
Ответ:
В пятеричной системе счисления: \(4817_{10} = 123232_5\).
В восьмеричной системе счисления: \(4817_{10} = 11321_8\).
В шестнадцатеричной системе счисления: \(4817_{10} = 12D1_{16}\).