schoolАнглийский язык
verifiedРешено AI
Решение: Перевод чисел в десятичную систему счисления (схема Горнера)
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС а) 1101111,011 (двоичная); Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС б)2310,31( четверичная) Реши задачу: 1)Воспользуйтесь схемой Горнера для перевода чисел в десятичную СС в) 7132,264( восьмеричная Реши задачу: Переведите число 4817 из десятичной системы счисления в пятеричную, восьмеричную, шестна- дцатеричную. Реши задачу: Переведите числа a)1011101,1101 6) 101111,011111 из двоич- ной СС в восьмеричную (триадами)и шестнадцатеричную( тетрадами)
lightbulbКраткий ответ
Представлено пошаговое решение задачи по переводу чисел из различных систем счисления в десятичную, используя схему Горнера, а также перевод числа 4817 в пятеричную систему.
Подробное решение
Решение:
Переведем данные двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, используя методы триад и тетрад.
а) Число \(1011101,1101_2\)
1. Перевод в восьмеричную систему счисления (триадами):
Разбиваем целую и дробную части на группы по 3 бита, начиная от запятой. Если не хватает битов, добавляем нули.
Целая часть: \(1011101_2\)
Добавляем нули слева, чтобы количество битов было кратно 3: \(001 \ 011 \ 101_2\)
Переводим каждую триаду в восьмеричную цифру:
\(001_2 = 1_8\)
\(011_2 = 3_8\)
\(101_2 = 5_8\)
Целая часть: \(135_8\)
Дробная часть: \(1101_2\)
Добавляем нули справа, чтобы количество битов было кратно 3: \(110 \ 100_2\)
Переводим каждую триаду в восьмеричную цифру:
\(110_2 = 6_8\)
\(100_2 = 4_8\)
Дробная часть: \(64_8\)
Итого: \(1011101,1101_2 = 135,64_8\)
2. Перевод в шестнадцатеричную систему счисления (тетрадами):
Разбиваем целую и дробную части на группы по 4 бита, начиная от запятой. Если не хватает битов, добавляем нули.
Целая часть: \(1011101_2\)
Добавляем нули слева, чтобы количество битов было кратно 4: \(0101 \ 1101_2\)
Переводим каждую тетраду в шестнадцатеричную цифру:
\(0101_2 = 5_{16}\)
\(1101_2 = D_{16}\) (так как \(13_{10} = D_{16}\))
Целая часть: \(5D_{16}\)
Дробная часть: \(1101_2\)
Количество битов уже кратно 4.
Переводим тетраду в шестнадцатеричную цифру:
\(1101_2 = D_{16}\)
Дробная часть: \(D_{16}\)
Итого: \(1011101,1101_2 = 5D,D_{16}\)
б) Число \(101111,011111_2\)
1. Перевод в восьмеричную систему счисления (триадами):
Целая часть: \(101111_2\)
Разбиваем на триады: \(101 \ 111_2\)
Переводим каждую триаду в восьмеричную цифру:
\(101_2 = 5_8\)
\(111_2 = 7_8\)
Целая часть: \(57_8\)
Дробная часть: \(011111_2\)
Разбиваем на триады: \(011 \ 111_2\)
Переводим каждую триаду в восьмеричную цифру:
\(011_2 = 3_8\)
\(111_2 = 7_8\)
Дробная часть: \(37_8\)
Итого: \(101111,011111_2 = 57,37_8\)
2. Перевод в шестнадцатеричную систему счисления (тетрадами):
Целая часть: \(101111_2\)
Добавляем нули слева, чтобы количество битов было кратно 4: \(0010 \ 1111_2\)
Переводим каждую тетраду в шестнадцатеричную цифру:
\(0010_2 = 2_{16}\)
\(1111_2 = F_{16}\) (так как \(15_{10} = F_{16}\))
Целая часть: \(2F_{16}\)
Дробная часть: \(011111_2\)
Добавляем нули справа, чтобы количество битов было кратно 4: \(0111 \ 1100_2\)
Переводим каждую тетраду в шестнадцатеричную цифру:
\(0111_2 = 7_{16}\)
\(1100_2 = C_{16}\) (так как \(12_{10} = C_{16}\))
Дробная часть: \(7C_{16}\)
Итого: \(101111,011111_2 = 2F,7C_{16}\)
Ответ:
а) Для числа \(1011101,1101_2\):
В восьмеричной системе: \(135,64_8\)
В шестнадцатеричной системе: \(5D,D_{16}\)
б) Для числа \(101111,011111_2\):
В восьмеричной системе: \(57,37_8\)
В шестнадцатеричной системе: \(2F,7C_{16}\)