Решение задачи 2+2: Исправление уравнения моментов

Для проверки и исправления уравнений статики для данной балки, рассмотрим схему и приложенные силы. Анализ третьего уравнения (сумма моментов относительно точки A): В вашем уравнении \(\sum M_A = 0\) есть неточность в знаках и плечах сил. Если мы принимаем направление против часовой стрелки за положительное, то: 1. Сила \(F_y = F \cdot \sin 60^\circ\) вращает балку по часовой стрелке относительно точки A, значит знак минус. Плечо — отрезок \(AE\). 2. Распределенная нагрузка \(Q\) (равнодействующая) направлена вправо. Относительно точки A она создает момент с плечом, равным вертикальному расстоянию от оси балки до линии действия силы \(Q\), то есть \(\frac{CD}{2}\). Она вращает балку по часовой стрелке, значит знак минус. 3. Момент \(M\) направлен по часовой стрелке, значит знак минус. 4. Реакция \(R_B\) направлена вверх и вращает балку против часовой стрелки, значит знак плюс. Плечо — полное расстояние \(AB = AE + EC + CB\). Исправленное третье уравнение: \[ \sum M_A = 0: -F \cdot \sin 60^\circ \cdot AE - Q \cdot \frac{CD}{2} - M + R_B \cdot (AE + EC + CB) = 0 \] Составим уравнение моментов относительно точки D (нижняя точка стойки): Точка D находится на расстоянии \(CD\) ниже точки C. 1. Реакция \(R_{Ay}\) создает момент с плечом \((AE + EC)\), вращает по часовой стрелке (минус). 2. Реакция \(R_{Ax}\) создает момент с плечом \(CD\), вращает против часовой стрелки (плюс). 3. Сила \(F_y = F \cdot \sin 60^\circ\) создает момент с плечом \(EC\), вращает против часовой стрелки (плюс). 4. Сила \(F_x = F \cdot \cos 60^\circ\) создает момент с плечом \(CD\), вращает против часовой стрелки (плюс). 5. Равнодействующая \(Q\) приложена в середине отрезка \(CD\), ее плечо до точки D равно \(\frac{CD}{2}\). Вращает по часовой стрелке (минус). 6. Сосредоточенный момент \(M\) (по часовой стрелке) — знак минус. 7. Реакция \(R_B\) создает момент с плечом \(CB\), вращает против часовой стрелки (плюс). Уравнение моментов относительно точки D: \[ \sum M_D = 0: -R_{Ay} \cdot (AE + EC) + R_{Ax} \cdot CD + F \cdot \sin 60^\circ \cdot EC + F \cdot \cos 60^\circ \cdot CD - Q \cdot \frac{CD}{2} - M + R_B \cdot CB = 0 \] Это уравнение можно использовать для проверки правильности найденных реакций опор.