Решение задачи 234÷9 и примеры решения других задач

Ниже представлены решения задач из учебника, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1 Можно ли 234 человека рассадить в 5 автобусов поровну? Решение: Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Число 234 оканчивается на 4, значит, оно не делится на 5 нацело. Ответ: Нет, нельзя. Задача 2 Запишите все делители числа 60. Решение: Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Задача 3 Известно, что двузначное число делится на 9 и состоит из одинаковых цифр. Выпишите все такие числа. Решение: Двузначные числа с одинаковыми цифрами: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Из них на 9 делится только 99 (так как \( 9 + 9 = 18 \), а 18 делится на 9). Ответ: 99. Задача 4 Известно, что нечётное трёхзначное число делится на 5 и состоит из цифр 0, 5, 7. Что это за число? Решение: 1) Число делится на 5, значит, оно оканчивается на 0 или 5. 2) Число нечётное, значит, оно должно оканчиваться на 5. 3) Число трёхзначное и не может начинаться с 0. Возможные варианты: 505, 575, 705, 755. Если использовать каждую цифру (0, 5, 7) по одному разу, то это число 705. Ответ: 705. Задача 5 Катя купила 9 тетрадей и потратила 357 р. Могло ли такое быть, если цена тетради — натуральное число? Решение: Проверим, делится ли 357 на 9 по признаку делимости (сумма цифр должна делиться на 9): \( 3 + 5 + 7 = 15 \). Число 15 не делится на 9, значит, 357 не делится на 9 нацело. Ответ: Нет, не могло. Задача 6 Не вычисляя суммы, установите, делится ли на 3 каждое из слагаемых и их сумма: а) \( 321 + 459 \) 1) 321: \( 3 + 2 + 1 = 6 \) (делится на 3); 2) 459: \( 4 + 5 + 9 = 18 \) (делится на 3). Так как оба слагаемых делятся на 3, то и сумма делится на 3. б) \( 323 + 4571 \) 1) 323: \( 3 + 2 + 3 = 8 \) (не делится на 3); 2) 4571: \( 4 + 5 + 7 + 1 = 17 \) (не делится на 3). Сумма: \( 323 + 4571 \) даст в остатке \( 2 + 2 = 4 \), что при делении на 3 дает остаток 1. Сумма не делится на 3. Задача 7 В числе \( 345* \) вместо звездочки поставьте цифру так, чтобы число: а) делилось на 5: Нужно поставить 0 или 5. Ответ: 3450 или 3455. б) делилось на 3 и на 9: Сумма цифр \( 3 + 4 + 5 = 12 \). Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна быть 18. \( 18 - 12 = 6 \). Ответ: 3456. в) делилось на 2, 3, 5 и 10: Чтобы число делилось на 5 и 10 одновременно, оно должно оканчиваться на 0. Проверим делимость на 3 для числа 3450: \( 3 + 4 + 5 + 0 = 12 \) (делится на 3). Число 3450 также четное, значит делится на 2. Ответ: 3450.