help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: 3. В латунный калориметр массой 120 г, содержащий 80 г воды при температуре 10 °С, опущен металлический цилиндр массой 100 г, нагретый до 100 °С. В
калориметре установилась температура 13 °С.
а) Какое количество теплоты получил калориметр?
б) Какое количество теплоты получила вода?
в) Какова удельная теплоемкость металла, из которого изготовлен цилиндр? Какой это может быть металл? Реши задачу: 4. 20 л воды необходимо нагреть в стальной кастрюле массой 8 кг от 15°С до
кипения, сжигая сухие дрова. КПД нагревателя 40%.
а) Какое количество теплоты необходимо сообщить кастрюле?
б) Какое количество теплоты необходимо сообщить воде?
в) Сколько сухих дров необходимо сжечь?
lightbulbКраткий ответ
Калориметр получил 158.4 Дж тепла, вода - 1008 Дж. Удельная теплоемкость металла 460 Дж/(кг*°C), вероятнее всего это железо.
Дано:
\(V_{в} = 20 \text{ л} = 0,02 \text{ м}^3\)
\(m_{к} = 8 \text{ кг}\)
\(t_{1} = 15 \text{ °C}\)
\(t_{2} = 100 \text{ °C}\) (температура кипения воды)
\(\eta = 40\% = 0,4\)
\(c_{в} = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}\)
\(\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3\)
\(c_{ст} = 500 \text{ Дж/(кг·°C)}\) (удельная теплоемкость стали)
\(q = 10^7 \text{ Дж/кг}\) (удельная теплота сгорания сухих дров)
Найти:
а) \(Q_{к}\) — ?
б) \(Q_{в}\) — ?
в) \(m_{др}\) — ?
Решение:
Сначала найдем массу воды:
\[m_{в} = \rho_{в} \cdot V_{в} = 1000 \cdot 0,02 = 20 \text{ кг}\]
а) Количество теплоты, необходимое для нагревания стальной кастрюли:
\[Q_{к} = c_{ст} \cdot m_{к} \cdot (t_{2} - t_{1})\]
\[Q_{к} = 500 \cdot 8 \cdot (100 - 15) = 4000 \cdot 85 = 340000 \text{ Дж} = 340 \text{ кДж}\]
б) Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:
\[Q_{в} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})\]
\[Q_{в} = 4200 \cdot 20 \cdot (100 - 15) = 84000 \cdot 85 = 7140000 \text{ Дж} = 7,14 \text{ МДж}\]
в) Общее полезное количество теплоты:
\[Q_{пол} = Q_{к} + Q_{в}\]
\[Q_{пол} = 340000 + 7140000 = 7480000 \text{ Дж}\]
Зная КПД нагревателя, найдем полное количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании дров:
\[Q_{затр} = \frac{Q_{пол}}{\eta}\]
\[Q_{затр} = \frac{7480000}{0,4} = 18700000 \text{ Дж}\]
Масса сухих дров, которую необходимо сжечь:
\[m_{др} = \frac{Q_{затр}}{q}\]
\[m_{др} = \frac{18700000}{10^7} = 1,87 \text{ кг}\]
Ответ: а) 340 кДж; б) 7,14 МДж; в) 1,87 кг.
