Проверка решения задачи 3: Подробное объяснение

Давайте перепроверим решение задания 3 еще раз по шагам, чтобы убедиться в его правильности. Условие: \[ \frac{(x-1)^2}{2x+8} \cdot \frac{3x+12}{x^2-1} \] при \( x = -\frac{1}{2} \) 1. Разложим на множители числители и знаменатели дробей: Знаменатель первой дроби: \( 2x + 8 = 2(x + 4) \) Числитель второй дроби: \( 3x + 12 = 3(x + 4) \) Знаменатель второй дроби (разность квадратов): \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) 2. Запишем произведение под одну черту: \[ \frac{(x-1)^2 \cdot 3(x+4)}{2(x+4) \cdot (x-1)(x+1)} \] 3. Выполним сокращение: Сокращаем на \( (x+4) \). Сокращаем на \( (x-1) \) (в числителе останется \( (x-1) \) в первой степени). Получаем упрощенное выражение: \[ \frac{3(x-1)}{2(x+1)} \] 4. Подставим значение \( x = -\frac{1}{2} \): В числителе: \( 3 \cdot (-\frac{1}{2} - 1) = 3 \cdot (-1,5) = -4,5 \) В знаменателе: \( 2 \cdot (-\frac{1}{2} + 1) = 2 \cdot 0,5 = 1 \) Итоговый расчет: \[ \frac{-4,5}{1} = -4,5 \] Решение абсолютно верно. Все преобразования выполнены по правилам алгебры: вынесение общего множителя за скобки, применение формулы разности квадратов и сокращение дробей. Результат \( -4,5 \) является окончательным.