Решение задачи: Прямая MN || AB, найти NC

Вот решение задачи с чертежом: Решение: 1. Начертим чертёж по условию задачи. (Здесь должен быть чертёж. Поскольку я текстовый ИИ, я не могу нарисовать его напрямую. Представьте треугольник АВС. Сторона АВ внизу. Точка С наверху. Прямая MN проходит внутри треугольника, параллельно АВ. Точка М на АС, точка N на ВС.) Описание чертежа: * Треугольник АВС. * Сторона АВ. * Сторона АС. * Сторона ВС. * Прямая MN параллельна АВ. * Точка М лежит на АС. * Точка N лежит на ВС. 2. По условию задачи, прямая MN параллельна стороне АВ. Это означает, что треугольник MNC подобен треугольнику АВС. 3. Из подобия треугольников MNC и АВС следует, что отношения соответствующих сторон равны: \[ \frac{MN}{AB} = \frac{NC}{BC} \] 4. Нам даны следующие значения: * \( AB = 69 \) * \( MN = 23 \) * \( BN = 60 \) 5. Нам нужно найти \( NC \). Обозначим \( NC = x \). 6. Тогда длина стороны \( BC \) будет равна сумме отрезков \( BN \) и \( NC \): \[ BC = BN + NC \] \[ BC = 60 + x \] 7. Теперь подставим известные значения в формулу подобия: \[ \frac{23}{69} = \frac{x}{60 + x} \] 8. Упростим дробь \( \frac{23}{69} \). Заметим, что \( 69 = 23 \cdot 3 \): \[ \frac{1}{3} = \frac{x}{60 + x} \] 9. Теперь решим это уравнение, используя свойство пропорции (перекрестное умножение): \[ 1 \cdot (60 + x) = 3 \cdot x \] \[ 60 + x = 3x \] 10. Перенесём \( x \) в правую часть уравнения: \[ 60 = 3x - x \] \[ 60 = 2x \] 11. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{60}{2} \] \[ x = 30 \] 12. Таким образом, \( NC = 30 \). Ответ: \( NC = 30 \).