Решение задач 51 и 52 по физике

Ниже представлено решение задач №51 и №52, оформленное для записи в тетрадь. Задача №51 Дано: \(T = 298 \text{ К}\) \(\sigma_0 = 71,96 \text{ мДж/м}^2 = 71,96 \cdot 10^{-3} \text{ Дж/м}^2\) \(\sigma = 70,4 \text{ мДж/м}^2 = 70,4 \cdot 10^{-3} \text{ Дж/м}^2\) \(C = 0,073 \text{ моль/м}^3\) \(R = 8,314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) Найти: \(\Gamma\) Решение: Для расчета адсорбции при малых концентрациях воспользуемся фундаментальным уравнением адсорбции Гиббса: \[\Gamma = -\frac{C}{R \cdot T} \cdot \frac{d\sigma}{dC}\] Так как нам дано изменение поверхностного натяжения для конкретной концентрации, заменим дифференциал на конечное приращение (при условии, что \(\sigma\) линейно зависит от \(C\) в данном интервале): \[\frac{d\sigma}{dC} \approx \frac{\sigma - \sigma_0}{C - 0} = \frac{\Delta \sigma}{C}\] Подставим это выражение в формулу Гиббса: \[\Gamma = -\frac{C}{R \cdot T} \cdot \frac{\sigma - \sigma_0}{C} = \frac{\sigma_0 - \sigma}{R \cdot T}\] Произведем расчет: \[\Gamma = \frac{(71,96 - 70,4) \cdot 10^{-3}}{8,314 \cdot 298} = \frac{1,56 \cdot 10^{-3}}{2477,57} \approx 6,30 \cdot 10^{-7} \text{ моль/м}^2\] Ответ: \(\Gamma = 6,30 \cdot 10^{-7} \text{ моль/м}^2\). Задача №52 Дано: \(C = 15,6 \text{ моль/м}^3\) \(T = 273 \text{ К}\) \(\sigma = 58,2 \text{ мДж/м}^2 = 58,2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж/м}^2\) \(\sigma_0 = 73 \text{ мДж/м}^2 = 73 \cdot 10^{-3} \text{ Дж/м}^2\) \(R = 8,314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) Найти: \(\Gamma\) Решение: Различие в значениях поверхностного натяжения чистой воды (\(\sigma_0\)) и раствора фенола (\(\sigma\)) объясняется тем, что фенол является поверхностно-активным веществом (ПАВ). Молекулы фенола адсорбируются на границе раздела фаз "раствор — воздух", снижая свободную поверхностную энергию. Для количественной характеристики используем уравнение Гиббса: \[\Gamma = \frac{\sigma_0 - \sigma}{R \cdot T}\] Подставим численные значения: \[\Gamma = \frac{(73 - 58,2) \cdot 10^{-3}}{8,314 \cdot 273} = \frac{14,8 \cdot 10^{-3}}{2269,7} \approx 6,52 \cdot 10^{-6} \text{ моль/м}^2\] Ответ: \(\Gamma = 6,52 \cdot 10^{-6} \text{ моль/м}^2\). Различие вызвано адсорбцией молекул фенола на поверхности воды.