Задание № 1
Твердый диэлектрик с объемным удельным сопротивлением \(\rho_v\) и удельным поверхностным сопротивлением \(\rho_s\) имеет форму и размеры, указанные в таблице 3.1 и на рисунке 3.1. Он установлен между электродами, на которых поддерживается постоянное напряжение \(U\). Определить ток, протекающий через диэлектрик, и потери мощности в нем.Формулы для расчета:
Ток, протекающий через объем:
\[ I_v = \frac{U}{R_v} \]Ток, протекающий по поверхности диэлектрика:
\[ I_s = \frac{U}{R_s} \]Суммарный ток утечки:
\[ I = I_v + I_s \]Потери мощности в диэлектрике:
\[ P = I \cdot U \]Удельное объемное сопротивление:
\[ \rho_v = R_v \frac{S}{h} \]Сопротивление объемное:
\[ R_v = \rho_v \frac{h}{S} \]где \(d\) - периметр, \(l = h\).
Удельное поверхностное сопротивление:
\[ \rho_s = R_s \frac{d}{l} \]Сопротивление поверхностное:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]Геометрические формулы для конденсатора цилиндрической формы (рис. 3.1, б):
Площадь внешней поверхности цилиндра:
\[ S = 2\pi a h \]Площадь внутренней поверхности цилиндра:
\[ S = 2\pi b h \]Периметр внешней поверхности цилиндра:
\[ d = 2\pi a + h \]Периметр внутренней поверхности цилиндра:
\[ d = 2\pi b + h \]Задание выполняется по вариантам. Номер варианта выбирается по последней цифре зачётной книжки. Студент, имеющий последнюю цифру – 0, выполняет 10-й вариант в данном и последующих заданиях.
Решение для варианта 7
Исходные данные для варианта 7 (из Таблицы 3.1):
- Форма: б (конденсатор цилиндрической формы)
- \(a = 115 \text{ мм}\)
- \(b = 20 \text{ мм}\)
- \(h = 35 \text{ мм}\)
- \(\rho_v = 1 \cdot 10^{11} \text{ Ом} \cdot \text{м}\)
- \(\rho_s = 1 \cdot 10^{12} \text{ Ом}\)
- \(U = 2,5 \text{ кВ}\)
Переведем все величины в систему СИ:
- \(a = 115 \text{ мм} = 0,115 \text{ м}\)
- \(b = 20 \text{ мм} = 0,020 \text{ м}\)
- \(h = 35 \text{ мм} = 0,035 \text{ м}\)
- \(U = 2,5 \text{ кВ} = 2500 \text{ В}\)
1. Расчет объемного сопротивления \(R_v\)
Для конденсатора цилиндрической формы (рис. 3.1, б) электроды являются внутренней и внешней поверхностью цилиндра. Объемное сопротивление рассчитывается для диэлектрика между этими поверхностями.
Площадь, через которую протекает объемный ток, является площадью боковой поверхности цилиндра. Однако, в данном случае, ток протекает радиально от внутренней поверхности к внешней (или наоборот). Поэтому для объемного сопротивления цилиндрического конденсатора используется другая формула, которая учитывает логарифмическую зависимость.
Формула для объемного сопротивления цилиндрического конденсатора:
\[ R_v = \frac{\rho_v}{2\pi h} \ln \left( \frac{a}{b} \right) \]Подставим значения:
\[ R_v = \frac{1 \cdot 10^{11} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{2\pi \cdot 0,035 \text{ м}} \ln \left( \frac{0,115 \text{ м}}{0,020 \text{ м}} \right) \] \[ R_v = \frac{1 \cdot 10^{11}}{0,21991} \ln (5,75) \] \[ R_v \approx 4,5472 \cdot 10^{11} \cdot 1,7492 \approx 7,953 \cdot 10^{11} \text{ Ом} \]2. Расчет поверхностного сопротивления \(R_s\)
Поверхностный ток протекает по торцевым поверхностям диэлектрика (кольцам). В данном случае, это верхняя и нижняя поверхности диэлектрика.
Площадь кольца (верхней или нижней поверхности):
\[ S_{кольца} = \pi (a^2 - b^2) \]Периметр, по которому протекает поверхностный ток, - это длина окружности, по которой происходит утечка. В данном случае, это периметр между электродами. Если электроды на боковых поверхностях, то поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) будет равна \(a-b\), а ширина пути \(d\) будет равна средней длине окружности \(\pi(a+b)\).
Однако, в задании даны формулы для \(R_s = \rho_s \frac{l}{d}\), где \(l\) - длина пути тока, \(d\) - ширина пути тока. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это высота диэлектрика \(h\), а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Однако, в задании для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) указаны формулы для площади внешней и внутренней поверхности цилиндра, а также периметры внешней и внутренней поверхности цилиндра. Это указывает на то, что объемный ток протекает между боковыми поверхностями, а поверхностный ток - по торцам.
Для поверхностного сопротивления \(R_s = \rho_s \frac{l}{d}\):
- \(l\) - длина пути тока. В данном случае, это расстояние между электродами по торцевой поверхности, то есть \(a-b\).
- \(d\) - ширина пути тока. Это длина окружности, по которой течет ток. Поскольку ток течет по кольцу, то это средняя длина окружности \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Но в формулах для поверхностного сопротивления \(R_s = \rho_s \frac{l}{d}\) и \(\rho_s = R_s \frac{d}{l}\) указано, что \(l=h\). Это противоречит тому, что поверхностный ток течет по торцам. Вероятно, в задании подразумевается, что поверхностный ток течет по боковой поверхности, а объемный - между торцами, или наоборот, или же это общие формулы, которые нужно адаптировать.
Давайте внимательно посмотрим на рисунок 3.1, б. Электроды расположены на внутренней и внешней цилиндрических поверхностях. Это означает, что объемный ток течет радиально, а поверхностный ток течет по торцам (верхнему и нижнему кольцу).
Для поверхностного сопротивления \(R_s = \rho_s \frac{l}{d}\):
- \(l\) - длина пути тока. Это расстояние между электродами по торцевой поверхности, то есть \(a-b\).
- \(d\) - ширина пути тока. Это длина окружности, по которой течет ток. Поскольку ток течет по кольцу, то это средняя длина окружности \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис. 3.1, б) поверхностный ток течет по торцам. Длина пути тока \(l\) - это расстояние между электродами по поверхности, то есть \(a-b\). Ширина пути тока \(d\) - это средняя длина окружности, по которой течет ток, то есть \(\pi(a+b)\).
Тогда:
\[ l = a - b = 0,115 \text{ м} - 0,020 \text{ м} = 0,095 \text{ м} \] \[ d = 2\pi b = 2\pi \cdot 0,020 \text{ м} = 0,12566 \text{ м} \]Используем формулу для поверхностного сопротивления, как указано в задании:
\[ R_s = \rho_s \frac{l}{d} \]В данном случае, \(l\) - это длина пути тока, а \(d\) - периметр, по которому течет ток. Для цилиндрического конденсатора (рис.