Решение задачи 75: Уравнение, График функции

Для выполнения задания №75 построим графики трех кривых второго порядка на основе полученных ранее канонических уравнений. 1. График параболы \( y^2 = -0,5x \) Это парабола, симметричная относительно оси \( Ox \). Вершина: \( (0; 0) \). Ветви направлены: влево (так как коэффициент при \( x \) отрицательный). Дополнительные точки для построения: Если \( x = -2 \), то \( y^2 = -0,5 \cdot (-2) = 1 \Rightarrow y = \pm 1 \). Точки: \( (-2; 1) \) и \( (-2; -1) \). Если \( x = -8 \), то \( y^2 = -0,5 \cdot (-8) = 4 \Rightarrow y = \pm 2 \). Точки: \( (-8; 2) \) и \( (-8; -2) \). 2. График эллипса (окружности) \( (x + 2)^2 + y^2 = 4 \) Это окружность. Центр: точка \( C(-2; 0) \). Радиус: \( R = \sqrt{4} = 2 \). Для построения в тетради: поставьте ножку циркуля в точку \( (-2; 0) \) и проведите окружность радиусом 2 клетки (или 2 см). Она будет проходить через начало координат \( (0; 0) \) и точку \( (-4; 0) \). 3. График гиперболы \( \frac{x^2}{8} - \frac{y^2}{8} = 1 \) Это равнобочная гипербола. Вершины: \( A_1(-\sqrt{8}; 0) \approx (-2,8; 0) \) и \( A_2(\sqrt{8}; 0) \approx (2,8; 0) \). Асимптоты: прямые \( y = x \) и \( y = -x \). Для построения: 1) Проведите пунктиром две диагональные прямые (асимптоты) через начало координат под углом 45 градусов. 2) Отметьте вершины на оси \( Ox \) примерно в точках \( \pm 2,8 \). 3) Проведите ветви гиперболы, которые приближаются к асимптотам, но не пересекают их. Рекомендация для оформления в тетради: Удобнее всего нарисовать три небольшие системы координат (по одной для каждой фигуры). Для параболы: отметьте фокус \( F(-0,125; 0) \) и вертикальную прямую директрису \( x = 0,125 \). Для окружности: четко отметьте центр \( (-2; 0) \). Для гиперболы: обязательно нарисуйте асимптоты \( y = \pm x \), это поможет правильно изобразить кривизну ветвей.