Решение задачи: Построение графиков функций y²=-0.5x и (x+2)²+y²=4

Для того чтобы правильно нарисовать графики в тетради, лучше всего использовать три отдельные системы координат. Ниже приведено описание того, как именно их изобразить. \[ 1. \text{ Парабола } y^2 = -0,5x \] Это горизонтальная парабола, "лежащая" на боку и направленная влево. - Вершина: точка \( (0; 0) \). - Ось симметрии: ось \( Ox \). - Точки для построения: - При \( x = -2 \), \( y = 1 \) и \( y = -1 \). - При \( x = -8 \), \( y = 2 \) и \( y = -2 \). - В тетради: плавно соедините точки \( (0;0) \), \( (-2;1) \), \( (-8;2) \) и симметричные им снизу. \[ 2. \text{ Эллипс (окружность) } (x + 2)^2 + y^2 = 4 \] Это окружность, смещенная влево по оси \( Ox \). - Центр: точка \( C(-2; 0) \). - Радиус: \( R = 2 \). - В тетради: поставьте центр в точку \( (-2; 0) \). Окружность должна коснуться оси \( Oy \) в точке \( (0;0) \) и пройти через точки \( (-2; 2) \), \( (-4; 0) \), \( (-2; -2) \). \[ 3. \text{ Гипербола } \frac{x^2}{8} - \frac{y^2}{8} = 1 \] Это равнобочная гипербола, ветви которой направлены вправо и влево. - Асимптоты: прямые \( y = x \) и \( y = -x \) (проходят точно по диагоналям клеток тетради через начало координат). - Вершины: \( A_1(2,8; 0) \) и \( A_2(-2,8; 0) \), так как \( \sqrt{8} \approx 2,8 \). - В тетради: 1. Нарисуйте пунктиром крест из асимптот \( y = \pm x \). 2. Отступите от центра вправо и влево по 2,8 см (или клетки) и поставьте вершины. 3. Проведите ветви гиперболы от вершин, постепенно приближая их к пунктирным линиям асимптот. Схематичное изображение (описание для рисунка): - Парабола: выглядит как буква "С", развернутая влево. - Эллипс: идеальный круг, центр которого находится слева от вертикальной оси на 2 единицы. - Гипербола: две симметричные "чаши", открывающиеся в разные стороны от центра, ограниченные диагональными линиями.