Перевод 777₈ в 16: Решение задачи

Переведем число \(777_8\) из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную. Для этого сначала переведем восьмеричное число в десятичное, а затем десятичное число в шестнадцатеричное. Шаг 1: Перевод из восьмеричной системы в десятичную. Каждая цифра восьмеричного числа умножается на 8 в степени, соответствующей ее позиции (начиная с 0 справа налево). \(777_8 = 7 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0\) \(777_8 = 7 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 7 \cdot 1\) \(777_8 = 448 + 56 + 7\) \(777_8 = 511_{10}\) Итак, \(777_8\) равно \(511_{10}\). Шаг 2: Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную. Для этого будем делить десятичное число на 16 и записывать остатки. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 0. Шестнадцатеричное число формируется из остатков, записанных в обратном порядке. Напомним, что в шестнадцатеричной системе счисления цифры от 10 до 15 обозначаются буквами: 10 = A 11 = B 12 = C 13 = D 14 = E 15 = F Делим 511 на 16: \[511 \div 16 = 31 \text{ (остаток 15)}\] Остаток 15 в шестнадцатеричной системе обозначается как F. Делим 31 на 16: \[31 \div 16 = 1 \text{ (остаток 15)}\] Остаток 15 в шестнадцатеричной системе обозначается как F. Делим 1 на 16: \[1 \div 16 = 0 \text{ (остаток 1)}\] Остаток 1 в шестнадцатеричной системе обозначается как 1. Теперь записываем остатки в обратном порядке: 1, F, F. Таким образом, \(511_{10} = 1FF_{16}\). Окончательный ответ: \[777_8 = 1FF_{16}\]