Решение задач по алгебре 8 класс

Ниже представлено решение задач, оформленное для переписывания в тетрадь. Задание 2. Представьте в виде дроби: а) \( \left(\frac{x}{4}\right)^2 : \left(\frac{x}{2}\right)^3 \) Решение: \[ \left(\frac{x}{4}\right)^2 : \left(\frac{x}{2}\right)^3 = \frac{x^2}{16} : \frac{x^3}{8} = \frac{x^2}{16} \cdot \frac{8}{x^3} = \frac{x^2 \cdot 8}{16 \cdot x^3} = \frac{1}{2x} \] б) \( \frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3} : \frac{a^2-4ab+4b^2}{4a^2-4ab+b^2} \) Решение: Заметим, что \( a^2-4ab+4b^2 = (a-2b)^2 \), а \( 4a^2-4ab+b^2 = (2a-b)^2 \). \[ \frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3} : \frac{(a-2b)^2}{(2a-b)^2} = \frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3} \cdot \frac{(2a-b)^2}{(a-2b)^2} = \frac{(a-2b)^3 \cdot (2a-b)^2}{(2a-b)^3 \cdot (a-2b)^2} = \frac{a-2b}{2a-b} \] Задание 3. Упростите выражение: а) \( \frac{3x^2}{2y^2z^2} \cdot \frac{6y^3}{7z^6} : \frac{9xy}{14z^2} \) Решение: \[ \frac{3x^2 \cdot 6y^3}{2y^2z^2 \cdot 7z^6} \cdot \frac{14z^2}{9xy} = \frac{18x^2y^3}{14y^2z^8} \cdot \frac{14z^2}{9xy} = \frac{18x^2y^3 \cdot 14z^2}{14y^2z^8 \cdot 9xy} = \frac{2x}{z^6} \] б) \( \frac{216a^6}{343b^3} : \frac{18a^8}{49b^4} \cdot \frac{7a^3}{4b^2} \) Решение: \[ \frac{216a^6}{343b^3} \cdot \frac{49b^4}{18a^8} \cdot \frac{7a^3}{4b^2} = \frac{216 \cdot 49 \cdot 7 \cdot a^6 \cdot b^4 \cdot a^3}{343 \cdot 18 \cdot 4 \cdot b^3 \cdot a^8 \cdot b^2} \] Сократим числа: \( 49 \cdot 7 = 343 \), они сокращаются с \( 343 \) в знаменателе. \( 216 : 18 = 12 \). Остается: \[ \frac{12 \cdot a^9 \cdot b^4}{4 \cdot a^8 \cdot b^5} = \frac{3a}{b} \]