Решение задачи 9: Определение дерева на 15-м месте

Решение задачи №9 Условие: Деревья высажены в определенном порядке. Основная группа чередования состоит из трех видов: берёза (Б), рябина (Р), яблоня (Я). После каждых девяти таких деревьев высаживается черёмуха (Ч). Всего 38 деревьев. Разберем последовательность: Первые 9 деревьев чередуются так: Б, Р, Я, Б, Р, Я, Б, Р, Я. 10-е дерево — черёмуха (Ч). Затем цикл повторяется. Полный цикл составляет 10 деревьев: (Б, Р, Я, Б, Р, Я, Б, Р, Я, Ч). 1) Какое дерево растёт пятнадцатым, считая от фонтана? Для определения 15-го дерева разделим 15 на длину цикла (10): \[ 15 = 10 \cdot 1 + 5 \] Это значит, что прошло 10 деревьев (один полный цикл) и еще 5 деревьев из следующего цикла. Посчитаем деревья во втором цикле: 11-е — берёза 12-е — рябина 13-е — яблоня 14-е — берёза 15-е — рябина Ответ: рябина. 2) Сколько рябин растёт вдоль дорожки? Всего высажено 38 деревьев. Посчитаем количество полных циклов по 10 деревьев: \[ 38 = 10 \cdot 3 + 8 \] То есть имеем 3 полных цикла и еще 8 деревьев. В одном полном цикле (Б, Р, Я, Б, Р, Я, Б, Р, Я, Ч) ровно 3 рябины. В 3-х полных циклах будет: \[ 3 \cdot 3 = 9 \] рябин. Теперь посчитаем рябины в оставшихся 8 деревьях (начало нового цикла): 1. Берёза 2. Рябина (1-я в остатке) 3. Яблоня 4. Берёза 5. Рябина (2-я в остатке) 6. Яблоня 7. Берёза 8. Рябина (3-я в остатке) Итого в остатке еще 3 рябины. Общее количество рябин: \[ 9 + 3 = 12 \] Ответ: 12 рябин.