Решение: Расчет полной удельной энергии в трубопроводе

Для того чтобы построить графики в тетради, необходимо рассчитать значения полной удельной энергии (напора) \(E\) и потенциальной энергии (пьезометрического напора) \(W\) в характерных сечениях трубопровода. Примем плоскость сравнения \(0-0\) по оси трубы (\(z = 0\)). 1. Сечение в левом резервуаре (точка 1-1 на поверхности): Полный напор: \[E_{рез1} = z_1 + \frac{p_1}{\rho g} = H + \frac{110000}{998,2 \cdot 9,81} = 0,42 + 11,23 = 11,65 \text{ м}\] Пьезометрический напор: \[W_{рез1} = E_{рез1} = 11,65 \text{ м}\] (так как скоростью в резервуаре пренебрегаем). 2. Сечение сразу после входа в трубу (сечение \(a-a\)): Произошла потеря на входе \(h_{вх} = 0,04\) м. Полный напор: \[E_a = E_{рез1} - h_{вх} = 11,65 - 0,04 = 11,61 \text{ м}\] Пьезометрический напор (ниже на скоростной напор \(\frac{v_1^2}{2g} = 0,082\) м): \[W_a = E_a - \frac{v_1^2}{2g} = 11,61 - 0,082 = 11,528 \text{ м}\] 3. Сечение перед краном (сечение \(x-x\), расстояние \(0,4l_1 = 60\) м): Потери по длине на этом участке: \(h_{l(0,4)} = 0,4 \cdot h_{l1} = 0,4 \cdot 1,02 = 0,408\) м. Полный напор: \[E_x = E_a - h_{l(0,4)} = 11,61 - 0,408 = 11,202 \text{ м}\] Пьезометрический напор: \[W_x = E_x - 0,082 = 11,12 \text{ м}\] 4. Сечение после крана (сечение \(c-c\)): Произошла местная потеря в кране \(h_{кр} = 0,02\) м. Полный напор: \[E_c = E_x - h_{кр} = 11,202 - 0,02 = 11,182 \text{ м}\] Пьезометрический напор: \[W_c = E_c - 0,082 = 11,10 \text{ м}\] 5. Сечение перед расширением (сечение \(d-d\), конец участка \(l_1\)): Оставшиеся потери по длине на 1-м участке: \(0,6 \cdot 1,02 = 0,612\) м. Полный напор: \[E_d = E_c - 0,612 = 10,57 \text{ м}\] Пьезометрический напор: \[W_d = E_d - 0,082 = 10,488 \text{ м}\] 6. Сечение после расширения (сечение \(e-e\), начало участка \(l_2\)): Потеря на расширение \(h_{расш} = 0,02\) м. Скорость упала до \(v_2\). Полный напор: \[E_e = E_d - h_{расш} = 10,57 - 0,02 = 10,55 \text{ м}\] Пьезометрический напор (ниже на \(\frac{v_2^2}{2g} = 0,017\) м): \[W_e = E_e - 0,017 = 10,533 \text{ м}\] 7. Сечение в конце трубопровода (сечение \(f-f\)): Потери по длине на 2-м участке \(h_{l2} = 0,19\) м. Полный напор: \[E_f = E_e - 0,19 = 10,36 \text{ м}\] Пьезометрический напор: \[W_f = E_f - 0,017 = 10,343 \text{ м}\] 8. Сечение в правом резервуаре (точка 2-2): Потеря на выходе \(h_{вых} = 0,02\) м. Полный напор: \[E_{рез2} = E_f - h_{вых} = 10,36 - 0,02 = 10,34 \text{ м}\] Проверка: \(E_{рез2}\) должен быть равен пьезометрическому напору в правом баке \(\frac{p_{атм}}{\rho g} = \frac{101325}{998,2 \cdot 9,81} \approx 10,35\) м. (Разница в 0,01 м вызвана округлениями). Для тетради: Линия полной энергии (верхняя) соединяет точки: \(11,65 \rightarrow 11,61 \rightarrow 11,20 \rightarrow 11,18 \rightarrow 10,57 \rightarrow 10,55 \rightarrow 10,36 \rightarrow 10,34\). Линия потенциальной энергии (нижняя) идет параллельно на расстоянии \(0,082\) м на первом участке и \(0,017\) м на втором.