Решение задачи: А другим способом

Да, эту задачу можно решить другим способом, используя свойство углов при параллельных прямых и сумму углов треугольника. Решение: 1. Продлим сторону угла 3 до пересечения с нижней параллельной прямой. Обозначим точку пересечения буквой \(K\). У нас получится треугольник, одной из вершин которого является вершина угла 3. 2. Рассмотрим образовавшийся треугольник. Угол при вершине \(K\) и угол \(\angle 4\) являются накрест лежащими при параллельных прямых. Но удобнее рассмотреть внешний угол треугольника. 3. Воспользуемся свойством: если провести прямую через вершину угла 3, то по правилу "зигзага" (сумма углов, смотрящих влево, равна сумме углов, смотрящих вправо), угол 3 равен сумме накрест лежащих ему углов. Обозначим угол, смежный с \(\angle 5\), как \(\angle 4\). Тогда: \[\angle 3 = \angle 1 + \angle 4\] 4. Из этого равенства найдем \(\angle 4\): \[\angle 4 = \angle 3 - \angle 1\] \[\angle 4 = 75^\circ - 42^\circ = 33^\circ\] 5. Так как углы \(\angle 4\) и \(\angle 5\) лежат на одной прямой (являются смежными), их сумма составляет \(180^\circ\): \[\angle 5 = 180^\circ - \angle 4\] \[\angle 5 = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ\] Ответ: \(147^\circ\)