Решение задачи №5: Найти A12/A23

Вот подробное решение задачи №5, оформленное для записи в тетрадь. Задача 5. Найти: \(A_{12}/A_{23}\) — ? Решение: Работа газа в термодинамике численно равна площади фигуры под графиком процесса в осях p-V. Примем сторону одной клетки по оси давления за \(p_0\), а по оси объема за \(V_0\). 1) Рассмотрим процесс 1–2. График представляет собой прямую линию. Фигура под ним — прямоугольная трапеция. Основания трапеции (давления): \(p_1 = 3 p_0\) \(p_2 = 1 p_0\) Высота трапеции (изменение объема): \(\Delta V_{12} = 1 V_0\) Вычислим работу \(A_{12}\) как площадь трапеции: \[A_{12} = \frac{p_1 + p_2}{2} \cdot \Delta V_{12} = \frac{3p_0 + 1p_0}{2} \cdot 1V_0 = \frac{4p_0}{2} \cdot V_0 = 2 p_0 V_0\] 2) Рассмотрим процесс 2–3. Это изобарный процесс (давление постоянно). Фигура под графиком — прямоугольник. Давление: \(p = 1 p_0\) Изменение объема: \(\Delta V_{23} = 2 V_0\) (отрезок длиной в 2 клетки) Вычислим работу \(A_{23}\) как площадь прямоугольника: \[A_{23} = p \cdot \Delta V_{23} = 1p_0 \cdot 2V_0 = 2 p_0 V_0\] 3) Найдем искомое отношение работ: \[\frac{A_{12}}{A_{23}} = \frac{2 p_0 V_0}{2 p_0 V_0} = 1\] Ответ: 1.