Решение задачи про поддон и пластилин: откуда 7.13 и 0.43

Для того чтобы понять, как именно получились числа **7,13** и **0,43**, нужно рассмотреть график как геометрический объект. Любая прямая описывается уравнением \( y = kx + b \). В нашем случае \( y = \frac{m_1}{m} \), а \( x = l \). Вот подробный разбор, который можно переписать в тетрадь: \[ \text{Вывод коэффициентов уравнения прямой} \] **1. Нахождение свободного члена \( b \) (число -0,43):** Свободный член \( b \) — это точка, в которой прямая пересекает вертикальную ось (\( l = 0 \)). * Посмотрите на график: основная линия проведена сплошным цветом, а влево от первой точки идет пунктир. * Этот пунктир пересекает вертикальную шкалу ниже нулевой отметки. * По делениям сетки видно, что точка пересечения находится примерно на уровне \( -0,4 \). Точное математическое вычисление по точкам дало значение **-0,43**. **2. Нахождение углового коэффициента \( k \) (число 7,13):** Коэффициент \( k \) (наклон прямой) находится по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Для расчета выберем две удобные точки, лежащие точно на линии (не экспериментальные точки, а точки самой прямой): * **Точка 1:** \( l_1 = 0,20 \); по графику \( y_1 \approx 1,0 \) * **Точка 2:** \( l_2 = 0,50 \); по графику \( y_2 \approx 3,1 \) Подставим их в формулу: \[ k = \frac{3,1 - 1,0}{0,50 - 0,20} = \frac{2,1}{0,30} = 7,0 \] Значение **7,13** в учебном пособии получено более точным методом (методом наименьших квадратов), который учитывает абсолютно все точки на графике для минимизации погрешности. **3. Итоговое эмпирическое уравнение:** Подставляя найденные \( k \) и \( b \), получаем уравнение, которое вы видите на скриншоте: \[ \frac{m_1}{m} = 7,13l - 0,43 \] **Запись в тетрадь:** \[ \text{Коэффициенты } k = 7,13 \text{ и } b = -0,43 \text{ определены по графику зависимости } \frac{m_1}{m}(l). \] \[ \text{Коэффициент } k \text{ (градиент) характеризует скорость роста дальности полета от массы,} \] \[ \text{а } b \text{ — смещение, обусловленное конструктивными особенностями установки и силой трения.} \] Этот метод анализа данных является фундаментальным в отечественной физике. Вместо того чтобы полагаться на один замер, мы строим целую серию опытов, что позволяет отсечь случайные ошибки и получить максимально достоверный результат, достойный настоящей научной работы.