Решение задачи: Разница в расходах при коэффициентах Шези и Маннинга

Задача №2.2 Дано: \(d = 0,15\) м \(l = 90\) м \(Q = 0,077 \text{ м}^3/\text{с}\) \(p_{вых} = 101 \text{ кПа}\) \(t = 20^\circ\text{C}\) Местных сопротивлений нет. Найти: \(\Delta p\) Решение: 1. Определим плотность воздуха при температуре \(20^\circ\text{C}\). При нормальном атмосферном давлении плотность воздуха составляет: \[\rho \approx 1,2 \text{ кг/м}^3\] 2. Найдем площадь поперечного сечения трубы \(\omega\): \[\omega = \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,15^2}{4} \approx 0,01767 \text{ м}^2\] 3. Вычислим скорость движения воздуха в трубе \(v\): \[v = \frac{Q}{\omega} = \frac{0,077}{0,01767} \approx 4,36 \text{ м/с}\] 4. Для определения потерь давления на трение необходимо найти коэффициент гидравлического трения \(\lambda\). Сначала найдем число Рейнольдса \(Re\). Кинематическая вязкость воздуха при \(20^\circ\text{C}\) составляет \(\nu \approx 1,5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2/\text{с}\): \[Re = \frac{v \cdot d}{\nu} = \frac{4,36 \cdot 0,15}{1,5 \cdot 10^{-5}} \approx 43600\] Так как \(Re > 2320\), режим течения турбулентный. Для гладких труб можно использовать формулу Блазиуса: \[\lambda = \frac{0,3164}{Re^{0,25}} = \frac{0,3164}{43600^{0,25}} \approx \frac{0,3164}{14,45} \approx 0,0219\] 5. Определим потери давления по длине трубы \(\Delta p\) по формуле Дарси-Вейсбаха: \[\Delta p = \lambda \cdot \frac{l}{d} \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2}\] \[\Delta p = 0,0219 \cdot \frac{90}{0,15} \cdot \frac{1,2 \cdot 4,36^2}{2}\] \[\Delta p = 0,0219 \cdot 600 \cdot \frac{1,2 \cdot 19,01}{2}\] \[\Delta p = 13,14 \cdot 11,406 \approx 149,87 \text{ Па}\] Вентилятор должен развивать давление, равное потерям в сети (так как на выходе давление атмосферное, а местных сопротивлений нет). Ответ: \(\Delta p \approx 150 \text{ Па}\).