Решение: Уравнение прямой AB и медианы CH треугольника ABC

Дано: Вершины треугольника ABC: A(-2; 1) B(3; 2) C(4; -2) Найти: 1) Уравнение прямой AB. 2) Уравнение медианы CH. Решение: 1) Составим уравнение прямой AB. Воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две точки \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \): \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \] Подставим координаты точек A(-2; 1) и B(3; 2): \[ \frac{x - (-2)}{3 - (-2)} = \frac{y - 1}{2 - 1} \] \[ \frac{x + 2}{5} = \frac{y - 1}{1} \] Применим свойство пропорции: \[ x + 2 = 5(y - 1) \] \[ x + 2 = 5y - 5 \] \[ x - 5y + 7 = 0 \] Ответ: Уравнение прямой AB: \( x - 5y + 7 = 0 \). 2) Составим уравнение медианы CH. Медиана CH проводится из вершины C к середине стороны AB. Пусть точка H — середина отрезка AB. Координаты точки H \( (x_H; y_H) \) находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка A и B: \[ x_H = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-2 + 3}{2} = \frac{1}{2} = 0,5 \] \[ y_H = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 \] Точка H имеет координаты (0,5; 1,5). Теперь составим уравнение прямой CH, проходящей через точки C(4; -2) и H(0,5; 1,5): \[ \frac{x - x_C}{x_H - x_C} = \frac{y - y_C}{y_H - y_C} \] \[ \frac{x - 4}{0,5 - 4} = \frac{y - (-2)}{1,5 - (-2)} \] \[ \frac{x - 4}{-3,5} = \frac{y + 2}{3,5} \] Умножим обе части знаменателя на 3,5: \[ \frac{x - 4}{-1} = \frac{y + 2}{1} \] \[ x - 4 = -(y + 2) \] \[ x - 4 = -y - 2 \] \[ x + y - 2 = 0 \] Ответ: Уравнение медианы CH: \( x + y - 2 = 0 \).