schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи: Цепь RLC - Расчет сопротивлений и мощностей
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Активные, реактивные и полные сопротивления и мощности на примере цепи синусоидального тока с последовательным соединением R, L – потребителей. Векторная диаграмма, треугольник сопротивлений и мощностей электрической цепи. 4. Активные, реактивные и полные сопротивления и мощности на примере цепи синусоидального тока с последовательным соединением R, C – потребителей. Векторная диаграмма, треугольник сопротивлений и мощностей электрической цепи.
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи по электротехнике, демонстрирующее расчет сопротивлений (активного, реактивного, полного) и мощностей в цепях с последовательным соединением резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов. Приведены формулы и пояснения.
Подробное решение
Рассмотрим последовательные цепи синусоидального тока. Записи оформлены для удобного переноса в тетрадь.
1. Цепь с последовательным соединением R и L элементов
При последовательном соединении через резистор \(R\) и катушку индуктивности \(L\) протекает один и тот же ток \(I\).
Сопротивления:
Активное сопротивление: \(R\) (Ом).
Индуктивное сопротивление:
\[X_L = \omega L = 2\pi f L\]
Полное сопротивление цепи (из треугольника сопротивлений):
\[Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}\]
Напряжения:
Напряжение на резисторе (совпадает по фазе с током): \(U_R = I \cdot R\)
Напряжение на катушке (опережает ток на 90 градусов): \(U_L = I \cdot X_L\)
Общее напряжение цепи:
\[U = \sqrt{U_R^2 + U_L^2}\]
Мощности:
Активная мощность (поглощается в \(R\)): \(P = I^2 \cdot R = U \cdot I \cdot \cos\phi\) (Вт)
Реактивная мощность (индуктивная): \(Q_L = I^2 \cdot X_L = U \cdot I \cdot \sin\phi\) (вар)
Полная мощность:
\[S = \sqrt{P^2 + Q_L^2} = U \cdot I\] (В·А)
Угол сдвига фаз:
\[\cos\phi = \frac{R}{Z} = \frac{P}{S}\]
Векторная диаграмма для RL-цепи:
Вектор тока \(I\) направляется горизонтально. Вектор \(U_R\) совпадает с ним. Вектор \(U_L\) направляется вертикально вверх. Результирующий вектор \(U\) является диагональю прямоугольника.
2. Цепь с последовательным соединением R и C элементов
В этой цепи ток \(I\) также является общим для всех элементов.
Сопротивления:
Активное сопротивление: \(R\) (Ом).
Емкостное сопротивление:
\[X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}\]
Полное сопротивление цепи:
\[Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}\]
Напряжения:
Напряжение на резисторе: \(U_R = I \cdot R\)
Напряжение на конденсаторе (отстает от тока на 90 градусов): \(U_C = I \cdot X_C\)
Общее напряжение:
\[U = \sqrt{U_R^2 + U_C^2}\]
Мощности:
Активная мощность: \(P = I^2 \cdot R\) (Вт)
Реактивная мощность (емкостная): \(Q_C = I^2 \cdot X_C\) (вар)
Полная мощность:
\[S = \sqrt{P^2 + Q_C^2}\] (В·А)
Угол сдвига фаз:
\[\cos\phi = \frac{R}{Z}\]
В RC-цепи ток опережает напряжение по фазе.
Векторная диаграмма для RC-цепи:
Вектор тока \(I\) направляется горизонтально. Вектор \(U_R\) совпадает с ним. Вектор \(U_C\) направляется вертикально вниз. Результирующий вектор \(U\) строится по правилу параллелограмма и находится в четвертой четверти.
Треугольники сопротивлений и мощностей:
Это прямоугольные треугольники, где:
- Для сопротивлений: катеты — \(R\) и \(X\), гипотенуза — \(Z\).
- Для мощностей: катеты — \(P\) и \(Q\), гипотенуза — \(S\).
В RL-цепи треугольник направлен вверх (индуктивный характер), в RC-цепи — вниз (емкостный характер).