Решение задачи про расход бензина в городе и на трассе

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы было удобно записать в тетрадь. 1. Обозначим неизвестные: * Пусть \(x\) - средний расход бензина в городе (литров на 100 км). * Пусть \(y\) - средний расход бензина на трассе (литров на 100 км). 2. Из условия задачи мы знаем, что средний расход в городе составляет 9,5 литров на 100 км. Значит, \(x = 9,5\) литров на 100 км. 3. Теперь давайте посчитаем, сколько бензина потратил автомобиль в первом случае: * По городу он проехал 70 км. Расход бензина на 1 км в городе: \( \frac{x}{100} \) литров/км. Расход бензина на 70 км в городе: \( 70 \cdot \frac{x}{100} \) литров. * По трассе он проехал 120 км. Расход бензина на 1 км на трассе: \( \frac{y}{100} \) литров/км. Расход бензина на 120 км на трассе: \( 120 \cdot \frac{y}{100} \) литров. * Общий расход бензина в первом случае: \( 70 \cdot \frac{x}{100} + 120 \cdot \frac{y}{100} \) литров. 4. Теперь посчитаем, сколько бензина потратил автомобиль во втором случае: * Он проехал 220 км на трассе. Расход бензина на 220 км на трассе: \( 220 \cdot \frac{y}{100} \) литров. 5. По условию задачи, расход бензина в первом случае равен расходу бензина во втором случае. Составим уравнение: \[ 70 \cdot \frac{x}{100} + 120 \cdot \frac{y}{100} = 220 \cdot \frac{y}{100} \] 6. Теперь подставим известное значение \(x = 9,5\) в уравнение: \[ 70 \cdot \frac{9,5}{100} + 120 \cdot \frac{y}{100} = 220 \cdot \frac{y}{100} \] 7. Упростим уравнение. Мы можем умножить обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дробей: \[ 70 \cdot 9,5 + 120 \cdot y = 220 \cdot y \] 8. Выполним умножение: \( 70 \cdot 9,5 = 665 \) Значит, уравнение становится: \[ 665 + 120y = 220y \] 9. Теперь перенесем все члены с \(y\) в одну сторону уравнения. Вычтем \(120y\) из обеих частей: \[ 665 = 220y - 120y \] \[ 665 = 100y \] 10. Чтобы найти \(y\), разделим обе части уравнения на 100: \[ y = \frac{665}{100} \] \[ y = 6,65 \] 11. Итак, средний расход бензина при движении на трассе составляет 6,65 литров на 100 км. Ответ: Средний расход при движении на трассе составляет 6,65 литров на 100 км.