3. Дано:
- \(f = 10.5 \text{ ГГц} = 10.5 \cdot 10^9 \text{ Гц}\)
- \(a = 16 \text{ мм} = 16 \cdot 10^{-3} \text{ м}\)
- \(b = 8 \text{ мм} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}\)
- Материал: медь (\(\sigma = 5.8 \cdot 10^7 \text{ См/м}\))
- Волна: \(H_{10}\)
Найти: \(\alpha\)
Решение:
1. Критическая частота для волны \(H_{10}\):
\[f_c = \frac{c}{2a}\] \[f_c = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 16 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 9.375 \cdot 10^9 \text{ Гц} = 9.375 \text{ ГГц}\]2. Отношение частот:
\[\frac{f_c}{f} = \frac{9.375 \text{ ГГц}}{10.5 \text{ ГГц}} \approx 0.8928\] \[\left(\frac{f_c}{f}\right)^2 \approx 0.7971\]3. Поверхностное сопротивление меди:
\[R_s = \sqrt{\frac{\pi f \mu_0}{\sigma}}\] \[R_s = \sqrt{\frac{\pi \cdot 10.5 \cdot 10^9 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7}}{5.8 \cdot 10^7}} \approx 0.00845 \text{ Ом}\]4. Волновое сопротивление свободного пространства:
\[\eta = 120\pi \approx 377 \text{ Ом}\]5. Формула для затухания \(\alpha\) для волны \(H_{10}\) в прямоугольном волноводе:
\[\alpha = \frac{R_s}{b \cdot \eta \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{f_c}{f}\right)^2}} \left[ 1 + \frac{2b}{a} \left(\frac{f_c}{f}\right)^2 \right]\]6. Расчет затухания:
\[\alpha = \frac{0.00845}{8 \cdot 10^{-3} \cdot 377 \cdot \sqrt{1 - 0.7971}} \left[ 1 + \frac{2 \cdot 8 \cdot 10^{-3}}{16 \cdot 10^{-3}} \cdot 0.7971 \right]\] \[\alpha = \frac{0.00845}{3.016 \cdot \sqrt{0.2029}} \left[ 1 + 1 \cdot 0.7971 \right]\] \[\alpha = \frac{0.00845}{3.016 \cdot 0.4504} \left[ 1.7971 \right]\] \[\alpha \approx 0.00622 \cdot 1.7971 \approx 0.01118 \text{ Нп/м}\]7. Перевод в дБ/м:
\[\alpha_{\text{дБ/м}} = \alpha \cdot 8.686 \approx 0.01118 \cdot 8.686 \approx 0.0971 \text{ дБ/м}\]Ответ: \(\alpha \approx 0.01118 \text{ Нп/м}\) или \(\alpha \approx 0.0971 \text{ дБ/м}\).