schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи про ремонт железной дороги и площадь района
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Бригада меняет рельсы на участке между станциями Поперечная и Театральная протяжённостью 13,8 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 300 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями? Реши задачу: Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 50км. В ответе укажите значение выражения S×π
lightbulbКраткий ответ
Проезд был закрыт 33 дня. Площадь района, умноженная на пи, равна 625.
Подробное решение
Для решения задачи воспользуемся формулами длины окружности и площади круга.
Дано:
Длина кольцевой линии (длина окружности) \( L = 50 \) км.
Найти: \( S \times \pi \), где \( S \) — площадь района.
Решение:
1. Выразим радиус \( R \) Кировского городского района из формулы длины окружности \( L = 2\pi R \):
\[ R = \frac{L}{2\pi} \]
\[ R = \frac{50}{2\pi} = \frac{25}{\pi} \text{ (км)} \]
2. Найдем площадь района \( S \) по формуле площади круга \( S = \pi R^2 \):
\[ S = \pi \times \left( \frac{25}{\pi} \right)^2 \]
\[ S = \pi \times \frac{625}{\pi^2} \]
\[ S = \frac{625}{\pi} \text{ (км}^2\text{)} \]
3. Вычислим значение выражения \( S \times \pi \), которое требуется указать в ответе:
\[ S \times \pi = \frac{625}{\pi} \times \pi = 625 \]
Ответ: 625.