Решение задачи: Вероятность суммы и произведения очков при бросании двух костей

Давайте решим эту задачу. Сначала определим, что такое \(N\). Обычно в таких задачах \(N\) - это номер варианта или какая-то другая заданная величина. Поскольку в условии задачи \(N\) не указано, давайте предположим, что \(N\) - это число, которое вы сами выберете. Для примера, пусть \(N = 5\). Тогда \(K = N + 2 = 5 + 2 = 7\). Теперь приступим к решению. Всего возможных исходов при бросании двух игральных костей: Каждая кость имеет 6 граней. Общее число исходов: \(6 \times 6 = 36\). А) Сумма очков не превосходит \(K\). В нашем случае \(K = 7\). Это означает, что сумма очков должна быть меньше или равна 7. Давайте перечислим все пары чисел, сумма которых не превосходит 7: (1,1) сумма = 2 (1,2) сумма = 3 (1,3) сумма = 4 (1,4) сумма = 5 (1,5) сумма = 6 (1,6) сумма = 7 (2,1) сумма = 3 (2,2) сумма = 4 (2,3) сумма = 5 (2,4) сумма = 6 (2,5) сумма = 7 (3,1) сумма = 4 (3,2) сумма = 5 (3,3) сумма = 6 (3,4) сумма = 7 (4,1) сумма = 5 (4,2) сумма = 6 (4,3) сумма = 7 (5,1) сумма = 6 (5,2) сумма = 7 (6,1) сумма = 7 Подсчитаем количество благоприятных исходов: Из первого ряда: 6 исходов Из второго ряда: 5 исходов Из третьего ряда: 4 исхода Из четвертого ряда: 3 исхода Из пятого ряда: 2 исхода Из шестого ряда: 1 исход Общее количество благоприятных исходов для пункта А: \(6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21\) Вероятность события А (сумма очков не превосходит 7): \[P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{21}{36}\] Сократим дробь: \[P(A) = \frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12}\] Б) Произведение очков не превосходит \(K\). В нашем случае \(K = 7\). Это означает, что произведение очков должно быть меньше или равно 7. Давайте перечислим все пары чисел, произведение которых не превосходит 7: (1,1) произведение = 1 (1,2) произведение = 2 (1,3) произведение = 3 (1,4) произведение = 4 (1,5) произведение = 5 (1,6) произведение = 6 (2,1) произведение = 2 (2,2) произведение = 4 (2,3) произведение = 6 (3,1) произведение = 3 (3,2) произведение = 6 (4,1) произведение = 4 (5,1) произведение = 5 (6,1) произведение = 6 Подсчитаем количество благоприятных исходов: Из первого ряда: 6 исходов Из второго ряда: 3 исхода Из третьего ряда: 2 исхода Из четвертого ряда: 1 исход Из пятого ряда: 1 исход Из шестого ряда: 1 исход Общее количество благоприятных исходов для пункта Б: \(6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14\) Вероятность события Б (произведение очков не превосходит 7): \[P(Б) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{14}{36}\] Сократим дробь: \[P(Б) = \frac{14 \div 2}{36 \div 2} = \frac{7}{18}\] Ответы: А) Вероятность того, что сумма очков не превосходит \(K\) (в нашем примере \(K=7\)) равна \(\frac{7}{12}\). Б) Вероятность того, что произведение очков не превосходит \(K\) (в нашем примере \(K=7\)) равна \(\frac{7}{18}\). Если у вас есть конкретное значение для \(N\), просто подставьте его в формулу \(K = N + 2\) и пересчитайте.