Решение задачи: Бросок двух игральных костей

Задача: Брошены две игральные кости. Найти вероятности событий. Решение: При бросании двух игральных костей общее число равновозможных исходов равно: \[ n = 6 \cdot 6 = 36 \] а) Событие А: сумма выпавших очков равна семи. Благоприятные исходы (сумма 7): (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Количество благоприятных исходов: \( m = 6 \). Вероятность события А: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0,167 \] б) Событие В: сумма очков равна восьми, а разность равна четырем. Найдем такие пары чисел (x, y), где \( x + y = 8 \) и \( |x - y| = 4 \). Этому условию удовлетворяют пары: (2,6) и (6,2). Количество благоприятных исходов: \( m = 2 \). Вероятность события В: \[ P(B) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0,056 \] в) Событие С: сумма очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем. Это условная вероятность. Пусть событие Х — разность равна 4. Исходы для Х: (1,5), (5,1), (2,6), (6,2). Всего \( n_x = 4 \). Из этих исходов условию "сумма равна 8" удовлетворяют: (2,6) и (6,2). Количество благоприятных исходов: \( m = 2 \). Вероятность события С: \[ P(C) = \frac{m}{n_x} = \frac{2}{4} = 0,5 \] г) Событие D: сумма очков равна пяти, а произведение равно четырем. Найдем такие пары чисел (x, y), где \( x + y = 5 \) и \( x \cdot y = 4 \). Этому условию удовлетворяют пары: (1,4) и (4,1). Количество благоприятных исходов: \( m = 2 \). Вероятность события D: \[ P(D) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0,056 \] Ответ: а) 1/6; б) 1/18; в) 0,5; г) 1/18.