Решение задачи: AA1=6, AC=8, CB=20, Найти BB1

Исходя из вашего уточнения, что \(CB = 20\), пересчитаем задачу. В этом случае точка \(A\) также лежит на отрезке \(CB\), и мы можем найти длину \(AB\) или сразу использовать \(CB\) для пропорции. Дано: Плоскости \(\alpha \parallel \beta\). \(AA_1 = 6\) \(AC = 8\) \(CB = 20\) Найти: \(BB_1\) Решение: 1. Так как плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, то линии их пересечения с плоскостью угла также параллельны: \(AA_1 \parallel BB_1\). 2. Рассмотрим треугольники \(CAA_1\) и \(CBB_1\). Они подобны по двум углам (угол \(C\) — общий, \(\angle CAA_1 = \angle CBB_1\) как соответственные при \(AA_1 \parallel BB_1\)). 3. Составим пропорцию из отношения соответствующих сторон подобных треугольников: \[ \frac{AC}{CB} = \frac{AA_1}{BB_1} \] 4. Подставим в формулу известные значения: \[ \frac{8}{20} = \frac{6}{BB_1} \] 5. Выразим \(BB_1\) по правилу пропорции: \[ BB_1 = \frac{20 \cdot 6}{8} \] 6. Выполним вычисления: \[ BB_1 = \frac{120}{8} \] \[ BB_1 = 15 \] Ответ: \(BB_1 = 15\)