Решение задачи: Найди CA1 при CB1=20

Для нахождения длины отрезка \(CA_1\) воспользуемся данными из условия и подобием треугольников, которое было установлено в предыдущем шаге. Дано дополнительно: \(CB_1 = 20\) Решение: 1. Как было доказано ранее, треугольники \(CAA_1\) и \(CBB_1\) подобны (\(\triangle CAA_1 \sim \triangle CBB_1\)) по двум углам, так как \(AA_1 \parallel BB_1\). 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность всех сходственных сторон: \[ \frac{AC}{BC} = \frac{CA_1}{CB_1} \] 3. Мы уже знаем, что: \(AC = 8\) \(BC = AC + AB = 8 + 15 = 23\) \(CB_1 = 20\) 4. Подставим эти значения в формулу: \[ \frac{8}{23} = \frac{CA_1}{20} \] 5. Выразим \(CA_1\) по правилу пропорции: \[ CA_1 = \frac{8 \cdot 20}{23} \] \[ CA_1 = \frac{160}{23} \] 6. Выделим целую часть или переведем в десятичную дробь (приблизительно): \[ CA_1 = 6\frac{22}{23} \approx 6,96 \] Ответ: \(CA_1 = \frac{160}{23}\) (или \(6\frac{22}{23}\))