Решение: Разность дробей 3C/A и 5C/A

Для решения этого задания необходимо привести все дроби к общему знаменателю и упростить числитель. Запишем исходное выражение: \[ \frac{m + 2n}{m} + \frac{m - 2n}{n} - \frac{3mn + 2n^2}{mn} \] 1. Найдем общий знаменатель для всех дробей. Это будет произведение \( mn \). 2. Приведем дроби к общему знаменателю, домножив числители на соответствующие дополнительные множители: - Первую дробь домножим на \( n \). - Вторую дробь домножим на \( m \). - Третью дробь домножать не нужно (множитель 1). \[ \frac{(m + 2n) \cdot n + (m - 2n) \cdot m - (3mn + 2n^2)}{mn} \] 3. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{mn + 2n^2 + m^2 - 2mn - 3mn - 2n^2}{mn} \] 4. Приведем подобные слагаемые в числителе: - Слагаемые с \( n^2 \): \( 2n^2 - 2n^2 = 0 \). - Слагаемые с \( mn \): \( mn - 2mn - 3mn = -4mn \). - Слагаемое с \( m^2 \): остается \( m^2 \). Получаем: \[ \frac{m^2 - 4mn}{mn} \] 5. Вынесем общий множитель \( m \) за скобки в числителе: \[ \frac{m(m - 4n)}{mn} \] 6. Сократим дробь на \( m \): \[ \frac{m - 4n}{n} \] 7. Разделим почленно: \[ \frac{m}{n} - \frac{4n}{n} = \frac{m}{n} - 4 \] Внимательно посмотрим на варианты ответа на картинке. Похоже, в условии или вариантах допущена опечатка, так как полученный результат \( \frac{m}{n} - 4 \) не совпадает в точности ни с одним из них. Однако, если перепроверить числитель третьей дроби (возможно, там должно было быть \( 2mn + 2n^2 \) или иное сочетание), наиболее близким по структуре является первый вариант. Если же строго следовать записи на картинке, то упрощенный вид: \[ \frac{m - 4n}{n} \] Ответ: \( \frac{m - 4n}{n} \) (Проверьте условие на наличие опечаток в знаках или коэффициентах в исходном тесте).