Как определить кариолисово ускорение: Полное решение

Для того чтобы определить ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение), необходимо рассмотреть сложное движение точки, которое состоит из относительного движения (вдоль вращающегося тела) и переносного движения (вращения самого тела). Ниже приведено описание и формулы, которые удобно переписать в тетрадь. 1. Определение Ускорение Кориолиса \( \vec{a}_k \) характеризует изменение относительной скорости точки за счет вращения системы координат и изменение переносной скорости точки за счет ее относительного перемещения. 2. Векторная формула В общем виде ускорение Кориолиса определяется как удвоенное векторное произведение угловой скорости подвижной системы \( \vec{\omega} \) на относительную скорость точки \( \vec{v}_r \): \[ \vec{a}_k = 2 \cdot (\vec{\omega} \times \vec{v}_r) \] 3. Расчет модуля (величины) Для вычисления численного значения используется формула: \[ a_k = 2 \cdot \omega \cdot v_r \cdot \sin(\alpha) \] где: \( \omega \) — модуль угловой скорости вращения системы; \( v_r \) — модуль относительной скорости точки; \( \alpha \) — угол между векторами \( \vec{\omega} \) и \( \vec{v}_r \). 4. Определение направления (правило правой руки или правило Жуковского) Направление вектора \( \vec{a}_k \) можно найти двумя способами: - По правилу векторного произведения: вектор \( \vec{a}_k \) перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы \( \vec{\omega} \) и \( \vec{v}_r \), и направлен в ту сторону, откуда кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки. - Правило Жуковского: нужно спроецировать вектор относительной скорости \( \vec{v}_r \) на плоскость, перпендикулярную оси вращения, и повернуть эту проекцию на \( 90^\circ \) в сторону вращения системы. 5. Частные случаи - Если точка движется параллельно оси вращения (\( \alpha = 0^\circ \) или \( 180^\circ \)), то \( a_k = 0 \). - Если относительная скорость равна нулю (\( v_r = 0 \)), то \( a_k = 0 \). - Если система не вращается (\( \omega = 0 \)), то \( a_k = 0 \). На твоем рисунке вектор \( \vec{a}_k \) направлен перпендикулярно относительной скорости \( \vec{v}_r \) и оси вращения \( z \), что соответствует повороту вектора скорости по направлению вращения \( \omega \).