schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задач: Центробежная сила, кариолисово ускорение, относительная скорость
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Что ознает буквы на картине Реши задачу: Как определить кариолисово ускорение Реши задачу: Как найти относительную скорость Реши задачу: Как найти центробежную силу
lightbulbКраткий ответ
Центробежная сила инерции действует на материальную точку во вращающейся системе координат и направлена от оси вращения. Её модуль определяется формулой Φe = mω²h, где m - масса, ω - угловая скорость, h - расстояние до оси.
Подробное решение
В теоретической механике при изучении движения точки в подвижной (вращающейся) системе координат вводится понятие переносной силы инерции, которую в случае вращения называют центробежной силой инерции.
На твоем рисунке эта сила обозначена как \( \Phi_e^n \). Вот основные формулы и правила для её нахождения:
1. Определение
Центробежная сила инерции — это сила, действующая на материальную точку в системе координат, вращающейся вокруг неподвижной оси. Она всегда направлена от оси вращения по радиусу.
2. Формула через угловую скорость
Модуль центробежной силы инерции определяется по формуле:
\[ \Phi_e = m \cdot \omega^2 \cdot h \]
где:
\( m \) — масса материальной точки;
\( \omega \) — угловая скорость вращения плоскости (системы);
\( h \) — кратчайшее расстояние от точки \( M \) до оси вращения \( z \) (радиус вращения).
3. Связь с переносным ускорением
Так как сила инерции по принципу Даламбера равна произведению массы на соответствующее ускорение, взятое с обратным знаком, то:
\[ \Phi_e = m \cdot a_e^n \]
где \( a_e^n = \omega^2 \cdot h \) — нормальное (центростремительное) переносное ускорение.
4. Как определить расстояние \( h \)
Если точка \( M \) находится на расстоянии \( r \) от начала координат \( O_1 \), а угол между радиус-вектором и осью вращения составляет \( \beta \), то:
\[ h = r \cdot \sin(\beta) \]
На твоем чертеже \( h \) — это катет прямоугольного треугольника, определяющий удаление точки от вертикальной оси \( z \).
5. Направление силы
В отличие от центростремительной силы (которая является реальной силой взаимодействия и направлена к центру), центробежная сила инерции \( \Phi_e^n \) всегда направлена по радиусу от оси вращения.
Запись в тетрадь:
Для нахождения центробежной силы инерции \( \Phi_e^n \) необходимо массу точки \( m \) умножить на квадрат угловой скорости \( \omega^2 \) и на расстояние до оси вращения \( h \):
\[ \Phi_e^n = m \omega^2 h \]
Эта сила приложена к точке \( M \) и направлена горизонтально вправо (от оси \( z \)), как показано на схеме.