Решение: Чтобы Получилось 9 (Тригонометрическое Уравнение)

Для школьной тетради удобнее всего рассмотреть классическое тригонометрическое уравнение, которое сводится к нахождению значения функции, равного единице, с последующим умножением на коэффициент. Вот пример оформления задачи: Задание: Составить и решить тригонометрическое уравнение, корнем которого является число, дающее в результате вычислений 9. Решение: Рассмотрим уравнение: \[ 9 \cdot \sin(x) = 9 \] Разделим обе части уравнения на 9: \[ \sin(x) = 1 \] Это частный случай тригонометрического уравнения. Вспомним, что синус равен единице в верхней точке тригонометрического круга. Следовательно: \[ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \text{ где } n \in \mathbb{Z} \] Если же под задачей подразумевается нахождение значения выражения, равного 9, через тригонометрическое тождество, то запись будет следующей: Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Чтобы получить 9, умножим всё выражение на 9: \[ 9 \cdot (\sin^2(x) + \cos^2(x)) = 9 \] \[ 9\sin^2(x) + 9\cos^2(x) = 9 \] Данное равенство верно для любого значения \( x \). Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \) (для первого случая).