Вариант 10
Исходные данные:
- Двигатель: А4-400Y-4
- Номинальная активная мощность \(P_{\text{ном}}\) = 630 кВт
- Номинальное напряжение \(U_{\text{ном}}\) = 6 кВ
- Номинальный коэффициент мощности \(\cos\varphi_{\text{ном}}\) = 0,85
- Номинальная частота вращения \(n_{\text{ном}}\) = 1485 об/мин
- Номинальный коэффициент полезного действия \(\eta_{\text{ном}}\) = 0,936
- Кратность пускового тока \(K_I\) = 5,7
- Кратность пускового момента \(B_П\) = 1,0
- Кратность максимального момента \(B_М\) = 2,2
Расчеты параметров двухконтурной схемы замещения:
1. Номинальное скольжение \(S_{\text{ном}}\)
Синхронная частота вращения \(n_{\text{синхр}}\) = 1500 об/мин (для 4-полюсного двигателя). \[ S_{\text{ном}} = \frac{n_{\text{синхр}} - n_{\text{ном}}}{n_{\text{синхр}}} = \frac{1500 - 1485}{1500} = \frac{15}{1500} = 0,01 \]2. Корректировка значений коэффициента полезного действия \(\eta'_{\text{ном}}\) и коэффициента мощности \(\cos\varphi'_{\text{ном}}\)
\[ \eta'_{\text{ном}} = 1 - \eta_{\text{ном}} \frac{S_{\text{ном}}}{1 - S_{\text{ном}}} = 1 - 0,936 \cdot \frac{0,01}{1 - 0,01} = 1 - 0,936 \cdot \frac{0,01}{0,99} \approx 0,990546 \] \[ \cos\varphi'_{\text{ном}} = \frac{\eta'_{\text{ном}} \cos\varphi_{\text{ном}}}{\eta_{\text{ном}}} = \frac{0,990546 \cdot 0,85}{0,936} \approx 0,89957 \]3. Сопротивление рассеяния статора \(x_1\)
Принимаем \(f_{SR} = 2,5\). \[ x_1 = \frac{1}{f_{SR} \cdot K_I} = \frac{1}{2,5 \cdot 5,7} = \frac{1}{14,25} \approx 0,070175 \]4. Индуктивное сопротивление ветви намагничивания \(x_{\mu}\)
\[ \sin\varphi'_{\text{ном}} = \sin(\arccos(0,89957)) \approx 0,4366 \] \[ x_{\mu} = \frac{1}{\sin\varphi'_{\text{ном}}} - x_1 = \frac{1}{0,4366} - 0,070175 \approx 2,2904 - 0,070175 = 2,220225 \]5. Входные сопротивления в номинальном режиме
Принимаем \(r_1 = S_{\text{ном}} = 0,01\). \[ R^{\text{ном}}_{\text{вх}} = \cos\varphi'_{\text{ном}} - r_1 = 0,89957 - 0,01 = 0,88957 \] \[ X^{\text{ном}}_{\text{вх}} = \sin\varphi'_{\text{ном}} - x_1 = 0,4366 - 0,070175 = 0,366425 \]6. Входные сопротивления в пусковом режиме
\[ R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} = \frac{1,018 \cos\varphi'_{\text{ном}}}{(0,99 K_I)^2 (1 - S_{\text{ном}})} + r_1 = \frac{1,018 \cdot 0,89957}{(0,99 \cdot 5,7)^2 (1 - 0,01)} + 0,01 \approx 0,03905 \] \[ X^{\text{пуск}}_{\text{вх}} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 K_I)^2} - (R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - r_1)^2} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 \cdot 5,7)^2} - (0,03905 - 0,01)^2} \approx 0,17481 \]7. Проводимость роторных цепей в номинальном режиме
\[ g^{\text{ном}}_{\text{р}} = \frac{R^{\text{ном}}_{\text{вх}} - r_1}{(R^{\text{ном}}_{\text{вх}} - r_1)^2 + (X^{\text{ном}}_{\text{вх}} - x_1)^2} = \frac{0,88957 - 0,01}{(0,88957 - 0,01)^2 + (0,366425 - 0,070175)^2} \approx 1,02106 \] \[ b^{\text{ном}}_{\text{р}} = \frac{X^{\text{ном}}_{\text{вх}} - x_1}{(R^{\text{ном}}_{\text{вх}} - r_1)^2 + (X^{\text{ном}}_{\text{вх}} - x_1)^2} - \frac{1}{x_{\mu}} = \frac{0,366425 - 0,070175}{(0,87957)^2 + (0,29625)^2} - \frac{1}{2,220225} \approx -0,10657 \]8. Проводимость роторных цепей в пусковом режиме
\[ g^{\text{пуск}}_{\text{р}} = \frac{R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - r_1}{(R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - r_1)^2 + (X^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - x_1)^2} = \frac{0,03905 - 0,01}{(0,03905 - 0,01)^2 + (0,17481 - 0,070175)^2} \approx 2,4635 \] \[ b^{\text{пуск}}_{\text{р}} = \frac{X^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - x_1}{(R^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - r_1)^2 + (X^{\text{пуск}}_{\text{вх}} - x_1)^2} - \frac{1}{x_{\mu}} = \frac{0,17481 - 0,070175}{(0,02905)^2 + (0,104635)^2} - \frac{1}{2,220225} \approx 8,42291 \]9. Параметры первого контура цепи ротора
\[ r_{\text{р1}} = \frac{g^{\text{ном}}_{\text{р}} S_{\text{ном}}}{(g^{\text{ном}}_{\text{р}})^2 + (b^{\text{ном}}_{\text{р}})^2} = \frac{1,02106 \cdot 0,01}{(1,02106)^2 + (-0,10657)^2} \approx 0,009688 \] \[ x'_{\text{р1}} = \frac{b^{\text{ном}}_{\text{р}}}{(g^{\text{ном}}_{\text{р}})^2 + (b^{\text{ном}}_{\text{р}})^2} = \frac{-0,10657}{(1,02106)^2 + (-0,10657)^2} \approx -0,10112 \]10. Параметры второго контура цепи ротора
\[ g_{\text{р2}} = g^{\text{пуск}}_{\text{р}} - \frac{r_{\text{р1}}}{(r_{\text{р1}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} = 2,4635 - \frac{0,009688}{(0,009688)^2 + (-0,10112)^2} \approx 1,5247 \] \[ b_{\text{р2}} = b^{\text{пуск}}_{\text{р}} - \frac{x'_{\text{р1}}}{(r_{\text{р1}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} = 8,42291 - \frac{-0,10112}{(0,009688)^2 + (-0,10112)^2} \approx 18,22291 \] \[ r_{\text{р2}} = \frac{g_{\text{р2}}}{(g_{\text{р2}})^2 + (b_{\text{р2}})^2} = \frac{1,5247}{(1,5247)^2 + (18,22291)^2} \approx 0,00456 \] \[ x'_{\text{р2}} = \frac{b_{\text{р2}}}{(g_{\text{р2}})^2 + (b_{\text{р2}})^2} = \frac{18,22291}{(1,5247)^2 + (18,22291)^2} \approx 0,05449 \]11. Критическое скольжение \(S_{\text{кр}}\)
\[ S_{\text{кр}} = S_{\text{ном}} (B_М + \sqrt{B_М^2 - 1}) = 0,01 (2,2 + \sqrt{2,2^2 - 1}) \approx 0,041596 \]Проверка результатов:
1. Результирующая проводимость цепи ротора и ветви намагничивания в номинальном режиме
\[ g^{\text{ном}}_{\Sigma} = \frac{r_{\text{р1}}/S_{\text{ном}}}{(r_{\text{р1}}/S_{\text{ном}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} + \frac{r_{\text{р2}}/S_{\text{ном}}}{(r_{\text{р2}}/S_{\text{ном}})^2 + (x'_{\text{р2}})^2} \approx 3,18225 \] \[ b^{\text{ном}}_{\Sigma} = \frac{x'_{\text{р1}}}{(r_{\text{р1}}/S_{\text{ном}})^2 + (x'_{\text{р1}})^2} + \frac{x'_{\text{р2}}}{(r_{\text{р2}}/S_{\text{ном}})^2 + (x'_{\text{р2}})^2} + \frac{1}{x_{\mu}} \approx 0,60227 \]2. Входные сопротивления в номинальном режиме (проверка)
\[ R^{\text{ном}}_{\text{вх, пров}} = r_1 + \frac{g^{\text{ном}}_{\Sigma}}{(g^{\text{ном}}_{\Sigma})^2 + (b^{\text{ном}}_{\Sigma})^2} \approx 0,31338 \] \[ X^{\text{ном}}_{\text{вх, пров}} = x_1 + \frac{b^{\text{ном}}_{\Sigma}}{(g^{\text{ном}}_{\Sigma})^2 + (b^{\text{ном}}_{\Sigma})^2} \approx 0,127595 \]3. Ток статора при номинальной скорости
\[ I^{\text{ном}}_{\text{ст}} = \frac{1}{\sqrt{(R^{\text{ном}}_{\text{вх}})^2 + (X^{\text{ном}}_{\text{вх}})^2}} = \frac{1}{\sqrt{(0,88957)^2 + (0,366425)^2}} \approx 1,039 \]4. Номинальный момент
\[ M^{\text{ном}}_{\text{ст}} = I^{\text{ном}}_{\text{ст}} (R^{\text{ном}}_{\text{вх}} - r_1) \frac{1 - S_{\text{ном}}}{\cos\varphi'_{\text{ном}}} \approx 1,007 \]Пример 6.2 (для Варианта 10)
Определим входное сопротивление и ток статора асинхронного двигателя в установившемся режиме при \(S = 0,0041\).Исходные данные:
- Скольжение \(S = 0,0041\)
- Параметры двигателя (из предыдущего расчета для Варианта 10):
- \(r_1 = 0,01\)
- \(x_1 = 0,070175\)
- \(x_{\mu} = 2,220225\)
- \(r_{\text{р1}} = 0,009688\)
- \(x'_{\text{р1}} = -0,10112\)
- \(r_{\text{р2}} = 0,00456\)
- \(x'_{\text{р2}} = 0,05449\)
Для расчета постоянных времени \(T'_{d}, T''_{d}, T'_{d0}, T''_{d0}\) используем значения из примера, так как они не выводятся напрямую из наших параметров Варианта 10:
- \(T'_{d} = 38,01\) рад
- \(T''_{d} = 1,023\) рад
- \(T'_{d0} = 625,1\) рад
- \(T''_{d0} = 14,306\) рад
Расчеты:
1. Расчет эквивалентного индуктивного сопротивления \(x_{\Sigma}\)
\[ x_{\Sigma} = x_1 + \frac{1}{\frac{1}{x'_{\text{р1}}} + \frac{1}{x_{\mu}} + \frac{1}{x'_{\text{р2}}}} \] \[ \frac{1}{x'_{\text{р1}}} = \frac{1}{-0,10112} \approx -9,8892 \] \[ \frac{1}{x_{\mu}} = \frac{1}{2,220225} \approx 0,45049 \] \[ \frac{1}{x'_{\text{р2}}} = \frac{1}{0,05449} \approx 18,3538 \] \[ \frac{1}{\frac{1}{x'_{\text{р1}}} + \frac{1}{x_{\mu}} + \frac{1}{x'_{\text{р2}}}} = \frac{1}{-9,8892 + 0,45049 + 18,3538} = \frac{1}{8,91509} \approx 0,11217 \] \[ x_{\Sigma} = 0,070175 + 0,11217 \approx 0,182345 \]2. Входное сопротивление (без учета активного сопротивления статора) при \(\omega_0 = 1\)
\[ Z_{\text{вх}}(jS) = jx_{\Sigma} \frac{-S^2 T'_{d} T''_{d} + jS(T'_{d} + T''_{d}) + 1}{-S^2 T'_{d0} T''_{d0} + jS(T'_{d0} + T''_{d0}) + 1} \] Подставляем \(S = 0,0041\), \(x_{\Sigma} = 0,182345\) и постоянные времени из примера: Числитель: \[ - (0,0041)^2 \cdot 38,01 \cdot 1,023 +