Решение задачи: найти угол A в треугольнике по известным сторонам

Дано: \(AB = c = 12\) см \(BC = a = 16\) см \(AC = b = 20\) см Найти: \(\angle A = ?\) \(\angle B = ?\) \(\angle C = ?\) Решение: Для нахождения углов треугольника воспользуемся теоремой косинусов: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A\] 1. Найдем угол \(A\): Из теоремы косинусов выразим \(\cos A\): \[\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\] Подставим значения: \[\cos A = \frac{20^2 + 12^2 - 16^2}{2 \cdot 20 \cdot 12}\] \[\cos A = \frac{400 + 144 - 256}{480}\] \[\cos A = \frac{288}{480} = 0,6\] \(\angle A = \arccos(0,6) \approx 53,13^\circ\) 2. Найдем угол \(B\): Аналогично выразим \(\cos B\): \[\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\] Подставим значения: \[\cos B = \frac{16^2 + 12^2 - 20^2}{2 \cdot 16 \cdot 12}\] \[\cos B = \frac{256 + 144 - 400}{384}\] \[\cos B = \frac{0}{384} = 0\] Так как \(\cos B = 0\), то \(\angle B = 90^\circ\). Следовательно, треугольник является прямоугольным. 3. Найдем угол \(C\): Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)\] \[\angle C = 180^\circ - (53,13^\circ + 90^\circ) = 36,87^\circ\] Ответ: \(\angle A \approx 53,13^\circ\), \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle C \approx 36,87^\circ\).