Решение задачи на растяжение: удлинение и сужение

Решим задачу по определению относительного остаточного удлинения и относительного остаточного сужения образца после испытаний на растяжение. Дано: а) До опыта: Начальная длина образца \(l_0 = 100\) мм Начальный диаметр образца \(d_0 = 10\) мм б) После испытаний на растяжение: Конечная длина образца \(l_1 = 120\) мм Конечный диаметр образца в месте разрыва \(d_1 = 6\) мм Найти: Относительное остаточное удлинение \(\delta_k\) Относительное остаточное сужение \(\psi\) Решение: 1. Определим относительное остаточное удлинение \(\delta_k\). Относительное остаточное удлинение показывает, на сколько процентов увеличилась длина образца после разрыва по отношению к его начальной длине. Формула для относительного остаточного удлинения: \[\delta_k = \frac{l_1 - l_0}{l_0} \cdot 100\%\] Подставим известные значения: \[\delta_k = \frac{120 \text{ мм} - 100 \text{ мм}}{100 \text{ мм}} \cdot 100\%\] \[\delta_k = \frac{20 \text{ мм}}{100 \text{ мм}} \cdot 100\%\] \[\delta_k = 0.2 \cdot 100\%\] \[\delta_k = 20\%\] 2. Определим относительное остаточное сужение \(\psi\). Относительное остаточное сужение показывает, на сколько процентов уменьшилась площадь поперечного сечения образца в месте разрыва по отношению к его начальной площади. Сначала найдем начальную площадь поперечного сечения \(A_0\): \[A_0 = \frac{\pi d_0^2}{4}\] \[A_0 = \frac{\pi (10 \text{ мм})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 100 \text{ мм}^2}{4} = 25\pi \text{ мм}^2\] Затем найдем конечную площадь поперечного сечения \(A_1\) в месте разрыва: \[A_1 = \frac{\pi d_1^2}{4}\] \[A_1 = \frac{\pi (6 \text{ мм})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 36 \text{ мм}^2}{4} = 9\pi \text{ мм}^2\] Формула для относительного остаточного сужения: \[\psi = \frac{A_0 - A_1}{A_0} \cdot 100\%\] Подставим найденные значения площадей: \[\psi = \frac{25\pi \text{ мм}^2 - 9\pi \text{ мм}^2}{25\pi \text{ мм}^2} \cdot 100\%\] \[\psi = \frac{16\pi \text{ мм}^2}{25\pi \text{ мм}^2} \cdot 100\%\] \[\psi = \frac{16}{25} \cdot 100\%\] \[\psi = 0.64 \cdot 100\%\] \[\psi = 64\%\] Ответ: Относительное остаточное удлинение \(\delta_k = 20\%\). Относительное остаточное сужение \(\psi = 64\%\).