Решение Теста 13: Законы Сохранения Энергии (Вариант 2)

Хорошо, вот ответы на два теста, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. --- ТЕСТ 13. Законы сохранения полной механической энергии. Вариант 2 1. Формула кинетической энергии движущегося тела имеет вид: а) \(E_k = F \cdot S\) б) \(E_k = mgh\) в) \(E_k = \frac{mv^2}{2}\) г) \(E_k = \frac{mv}{2}\) Ответ: в) \(E_k = \frac{mv^2}{2}\) 2. Полная механическая энергия замкнутой системы тел остается постоянной, если между телами действуют: а) силы тяготения и силы трения б) только силы упругости в) силы тяготения и силы упругости г) силы трения Ответ: в) силы тяготения и силы упругости 3. Формула работы силы тяжести имеет вид: а) \(A = mg(h_1 - h_2)\) б) \(A = mg(h_2 - h_1)\) в) \(A = mgh\) г) \(A = \frac{mv^2}{2}\) Ответ: а) \(A = mg(h_1 - h_2)\) 4. Мяч массой 0,2 кг находится на высоте 2 м от поверхности Земли. Его потенциальная энергия равна: а) 4 Дж б) 0,4 Дж в) 40 Дж г) 0,2 Дж Решение: Дано: Масса мяча \(m = 0,2\) кг Высота \(h = 2\) м Ускорение свободного падения \(g \approx 10\) м/с\(^2\) Формула потенциальной энергии: \(E_p = mgh\) Расчет: \(E_p = 0,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ Дж}\) Ответ: а) 4 Дж 5. Птица массой 2 кг летит со скоростью 2 м/с на высоте 200 м над поверхностью Земли. Ее полная механическая энергия равна: а) 4008 Дж б) 4004 Дж в) 404 Дж г) 400 Дж Решение: Дано: Масса птицы \(m = 2\) кг Скорость \(v = 2\) м/с Высота \(h = 200\) м Ускорение свободного падения \(g \approx 10\) м/с\(^2\) Полная механическая энергия \(E = E_k + E_p\), где \(E_k = \frac{mv^2}{2}\) и \(E_p = mgh\). Расчет кинетической энергии: \(E_k = \frac{2 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{2 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = 4 \text{ Дж}\) Расчет потенциальной энергии: \(E_p = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 200 \text{ м} = 4000 \text{ Дж}\) Расчет полной механической энергии: \(E = 4 \text{ Дж} + 4000 \text{ Дж} = 4004 \text{ Дж}\) Ответ: б) 4004 Дж 6. Кирпич падает с некоторой высоты на Землю. В момент начала падения его потенциальная энергия равна 40 Дж. Кинетическая и потенциальная энергии кирпича вблизи поверхности Земли (в момент падения) равны: а) \(E_k = 0\) Дж, \(E_p = 40\) Дж б) \(E_k = 20\) Дж, \(E_p = 20\) Дж в) \(E_k = 40\) Дж, \(E_p = 0\) Дж г) \(E_k = 40\) Дж, \(E_p = 40\) Дж Решение: В начале падения полная механическая энергия \(E = E_{k\_нач} + E_{p\_нач}\). Поскольку кирпич только начинает падать, его начальная скорость равна нулю, следовательно, \(E_{k\_нач} = 0\) Дж. Дано, что \(E_{p\_нач} = 40\) Дж. Значит, полная механическая энергия \(E = 0 + 40 = 40\) Дж. Согласно закону сохранения полной механической энергии (если пренебречь сопротивлением воздуха), полная механическая энергия остается постоянной. В момент падения на поверхность Земли высота кирпича становится равной нулю, следовательно, его потенциальная энергия \(E_p = mgh = m \cdot g \cdot 0 = 0\) Дж. Тогда вся полная механическая энергия переходит в кинетическую энергию: \(E = E_k + E_p \Rightarrow 40 \text{ Дж} = E_k + 0 \text{ Дж} \Rightarrow E_k = 40 \text{ Дж}\). Ответ: в) \(E_k = 40\) Дж, \(E_p = 0\) Дж --- ТЕСТ 12. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Вариант 2 1. При расчетах импульса тела пользуются уравнением: а) \(P = m \cdot v\) б) \(P_x = m \cdot v_x\) в) \(P = m \cdot v_x\) г) \(P = m \cdot v_y\) Ответ: а) \(P = m \cdot v\) (это общая векторная форма, а б), в), г) - проекции на оси) 2. Единица импульса тела в СИ: а) \(1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\) б) \(1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}\) в) \(1 \text{ Н} \cdot \text{м}\) г) \(1 \text{ Н} \cdot \text{с}\) Решение: Импульс \(P = m \cdot v\). Единица массы в СИ - килограмм (кг). Единица скорости в СИ - метр в секунду (м/с). Следовательно, единица импульса - кг \(\cdot\) м/с. Также, из второго закона Ньютона в импульсной форме \(F \Delta t = \Delta P\), единица импульса может быть выражена как Ньютон \(\cdot\) секунда (Н \(\cdot\) с). Поскольку \(1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}/\text{с}^2\), то \(1 \text{ Н} \cdot \text{с} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}/\text{с}^2 \cdot \text{с} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}/\text{с}\). Оба варианта б) и г) являются правильными. В данном случае, если выбирать один, то б) является прямым следствием определения \(P = mv\). Однако, г) также корректен. Если предполагается один ответ, то чаще всего выбирают б) как более прямое определение. Но если есть возможность, стоит отметить оба. В контексте школьной программы, оба варианта могут быть представлены как верные. Выберем б) как более очевидный из формулы \(P=mv\). Ответ: б) \(1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}\) (или г) \(1 \text{ Н} \cdot \text{с}\)) 3. У какого из трех тел проекция импульса отрицательная? (На рисунке изображены три тела с массами \(m\) и скоростями \(v\), направленными вдоль оси x. Тело 1 движется вправо, тело 2 движется влево, тело 3 движется вправо.) Решение: Проекция импульса на ось x \(P_x = m \cdot v_x\). Если скорость направлена вправо (положительное направление оси x), то \(v_x > 0\), и \(P_x > 0\). Если скорость направлена влево (отрицательное направление оси x), то \(v_x < 0\), и \(P_x < 0\). Тело 1: скорость направлена вправо, \(v_x > 0\), \(P_x > 0\). Тело 2: скорость направлена влево, \(v_x < 0\), \(P_x < 0\). Тело 3: скорость направлена вправо, \(v_x > 0\), \(P_x > 0\). Отрицательная проекция импульса у тела 2. Ответ: 2 4. Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых: а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 (На рисунке изображены варианты ответов: а) не равна нулю, б) равна нулю, в) параллельна векторам скоростей тел, г) перпендикулярна векторам скоростей тел.) Решение: Закон сохранения импульса гласит, что полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Система считается замкнутой, если на нее не действуют внешние силы, или если векторная сумма всех внешних сил равна нулю. Ответ: б) равна нулю 5. Реактивное движение тела происходит за счет того, что: а) на тело действует сила всемирного тяготения б) тело движется в безвоздушном пространстве в) от тела отделяется и движется какая-то его часть, а тело приобретает противоположно направленный импульс г) на тело действует сила сопротивления воздуха Решение: Реактивное движение основано на законе сохранения импульса. Оно возникает, когда от тела отделяется и выбрасывается с некоторой скоростью часть его массы (например, газы из сопла ракеты). По закону сохранения импульса, если система "тело + выбрасываемая часть" изначально покоилась, то после выброса части, оставшаяся часть тела приобретает импульс, равный по модулю и противоположный по направлению импульсу выброшенной части. Ответ: в) от тела отделяется и движется какая-то его часть, а тело приобретает противоположно направленный импульс 6. Для космических полетов могут быть использованы: а) двигатели внутреннего сгорания б) газовые турбины в) реактивные двигатели г) электрические двигатели Решение: В космосе нет воздуха, необходимого для работы двигателей внутреннего сгорания и газовых турбин. Реактивные двигатели работают по принципу реактивного движения, выбрасывая рабочее тело (продукты сгорания топлива) и не нуждаются во внешней среде для создания тяги. Электрические двигатели в основном используются для маневрирования или в составе ионных двигателей, но основной тягой для вывода на орбиту и межпланетных перелетов являются реактивные двигатели. Ответ: в) реактивные двигатели