schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Дисперсия числа попаданий (биномиальное распределение)
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Дискретная СВ.Производится в независимых выстрела с вероятностью попадания 0.4. СВ (x) число попаданий. Найдите D (x)
lightbulbКраткий ответ
Дисперсия дискретной случайной величины X (число попаданий) равна 0.72. Задача решена с использованием формулы для дисперсии биномиального распределения.
Подробное решение
Дано:
Количество выстрелов: \( n = 3 \)
Вероятность попадания при одном выстреле: \( p = 0.4 \)
Случайная величина \( X \) — число попаданий.
Найти: \( D(X) \) (дисперсию).
Решение:
Так как выстрелы являются независимыми и вероятность попадания в каждом из них постоянна, то случайная величина \( X \) распределена по биномиальному закону.
Для биномиального распределения математическое ожидание и дисперсия вычисляются по готовым формулам.
1. Сначала найдем вероятность промаха \( q \):
\[ q = 1 - p \]
\[ q = 1 - 0.4 = 0.6 \]
2. Формула для вычисления дисперсии \( D(X) \) биномиального распределения:
\[ D(X) = n \cdot p \cdot q \]
3. Подставим значения в формулу:
\[ D(X) = 3 \cdot 0.4 \cdot 0.6 \]
\[ D(X) = 1.2 \cdot 0.6 \]
\[ D(X) = 0.72 \]
Ответ: \( D(X) = 0.72 \)