Решение задач по теории вероятностей: Дискретная и непрерывная СВ

Дано: Интервал распределения: \( [a, b] = [0, 10] \) Закон распределения: равномерный. Найти: \( P(X > 7) \) Решение: Для непрерывной случайной величины, распределенной равномерно на отрезке \( [a, b] \), плотность вероятности \( f(x) \) задается формулой: \[ f(x) = \frac{1}{b - a}, \text{ при } x \in [a, b] \] 1. Найдем значение плотности на заданном интервале: \[ f(x) = \frac{1}{10 - 0} = \frac{1}{10} = 0.1 \] 2. Вероятность попадания случайной величины в интервал \( [\alpha, \beta] \) вычисляется по формуле: \[ P(\alpha < X < \beta) = \int_{\alpha}^{\beta} f(x) dx \] В нашем случае нужно найти \( P(X > 7) \). Так как величина определена только до 10, то мы ищем вероятность на интервале от 7 до 10: \[ P(7 < X \le 10) = \int_{7}^{10} 0.1 dx \] 3. Вычислим интеграл (или воспользуемся геометрическим смыслом для равномерного распределения): \[ P(7 < X \le 10) = 0.1 \cdot (10 - 7) \] \[ P(7 < X \le 10) = 0.1 \cdot 3 = 0.3 \] Ответ: \( P(X > 7) = 0.3 \)