Решение уравнения: x^2 + 4x = 0 и 6x^2 - 24 = 0 (8 класс)

Решение заданий для 8 класса: Задание 5. Решите уравнение: а) \(x^2 + 4x = 0\) Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx = 0\). Для решения разложим левую часть на множители, вынеся \(x\) за скобки: \[x(x + 4) = 0\] Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Переходим к совокупности двух уравнений: \[x = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0\] Решаем второе уравнение: \[x = -4\] Ответ: \(-4; 0\). б) \(6x^2 - 24 = 0\) Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида \(ax^2 + c = 0\). Перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак: \[6x^2 = 24\] Разделим обе части уравнения на коэффициент перед \(x^2\), то есть на 6: \[x^2 = \frac{24}{6}\] \[x^2 = 4\] Находим корни уравнения, извлекая квадратный корень из числа 4: \[x = \pm \sqrt{4}\] \[x_1 = 2\] \[x_2 = -2\] Ответ: \(-2; 2\).