Решение логической задачи: НЕ (число < 10) ИЛИ НЕ (число четное)

Вот решение ваших задач: А) Для какого из приведенных чисел ЛОЖНО высказывание: НЕ (число < 10) ИЛИ НЕ (число четное)? Давайте разберем высказывание: НЕ (число < 10) ИЛИ НЕ (число четное). Это высказывание можно переписать, используя законы де Моргана: НЕ (число < 10) эквивалентно (число \(\ge\) 10). НЕ (число четное) эквивалентно (число нечетное). Тогда исходное высказывание становится: (число \(\ge\) 10) ИЛИ (число нечетное). Нам нужно найти число, для которого это высказывание ЛОЖНО. Высказывание (А ИЛИ В) ложно только тогда, когда и А ложно, и В ложно. Значит, нам нужно, чтобы: 1. (число \(\ge\) 10) было ЛОЖНО, то есть (число < 10) было ИСТИННО. 2. (число нечетное) было ЛОЖНО, то есть (число четное) было ИСТИННО. Итак, мы ищем число, которое одновременно: 1. Меньше 10. 2. Четное. Проверим предложенные числа: 1) 123: Не меньше 10. (Ложно) 2) 56: Не меньше 10. (Ложно) 3) 9: Меньше 10, но нечетное. (Ложно) 4) 8: Меньше 10 (ИСТИННО) и четное (ИСТИННО). Ой, я ошибся в рассуждении. Давайте перепроверим. Мы ищем число, для которого высказывание (число \(\ge\) 10) ИЛИ (число нечетное) ЛОЖНО. Это значит, что должно быть: (число \(\ge\) 10) — ЛОЖНО, то есть (число < 10) — ИСТИННО. И (число нечетное) — ЛОЖНО, то есть (число четное) — ИСТИННО. Значит, мы ищем число, которое одновременно меньше 10 И четное. 1) 123: Не меньше 10. 2) 56: Не меньше 10. 3) 9: Меньше 10, но нечетное. 4) 8: Меньше 10 И четное. Таким образом, для числа 8: (число < 10) — ИСТИННО. (число четное) — ИСТИННО. Подставим 8 в исходное высказывание: НЕ (8 < 10) ИЛИ НЕ (8 четное) НЕ (ИСТИНА) ИЛИ НЕ (ИСТИНА) ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ ЛОЖЬ. Значит, для числа 8 высказывание ЛОЖНО. Ответ: 4) 8 Б) Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание: НЕ((X > 3) ИЛИ (X < 2)) И (X > 2)? Давайте разберем высказывание: НЕ((X > 3) ИЛИ (X < 2)) И (X > 2). Сначала упростим часть НЕ((X > 3) ИЛИ (X < 2)). По законам де Моргана: НЕ(А ИЛИ В) эквивалентно (НЕ А) И (НЕ В). Значит, НЕ((X > 3) ИЛИ (X < 2)) эквивалентно (НЕ (X > 3)) И (НЕ (X < 2)). (НЕ (X > 3)) эквивалентно (X \(\le\) 3). (НЕ (X < 2)) эквивалентно (X \(\ge\) 2). Таким образом, часть НЕ((X > 3) ИЛИ (X < 2)) эквивалентна (X \(\le\) 3) И (X \(\ge\) 2). Это означает, что X находится в диапазоне от 2 до 3 включительно, то есть \(2 \le X \le 3\). Теперь подставим это обратно в исходное высказывание: (\(2 \le X \le 3\)) И (X > 2). Нам нужно, чтобы обе части были ИСТИННЫ. 1. \(2 \le X \le 3\) 2. X > 2 Объединяя эти два условия, мы получаем: X должно быть больше 2 И одновременно меньше или равно 3. То есть, \(2 < X \le 3\). Теперь проверим предложенные значения X: 1) 1: Не удовлетворяет условию \(2 < X \le 3\), так как 1 не больше 2. (ЛОЖЬ) 2) 2: Не удовлетворяет условию \(2 < X \le 3\), так как 2 не больше 2 (оно равно 2). (ЛОЖЬ) 3) 3: Удовлетворяет условию \(2 < X \le 3\), так как 3 больше 2 и равно 3. (ИСТИНА) 4) 4: Не удовлетворяет условию \(2 < X \le 3\), так как 4 не меньше или равно 3. (ЛОЖЬ) Таким образом, для X = 3 высказывание истинно. Ответ: 3) 3