Хорошо, давайте решим задачу для варианта 2, используя предоставленные методические указания.
Прежде чем приступить к решению, выпишем исходные данные для варианта 2 из Таблицы 4:
Исходные данные для варианта 2:
* \(G_2\), т/ч: 50
* \(P\), МПа: 0,547
* \(t_2\), °C: 95
Теперь перейдем к решению задачи по пунктам методических указаний.
6. Методические указания к решению задачи №2
1. Поверхность теплообмена находят из уравнения теплопередачи
\[Q = k \delta F \Delta t_{\text{л}}\]
Пока мы не можем рассчитать \(F\), так как нам неизвестны \(Q\), \(k\), \(\delta\) и \(\Delta t_{\text{л}}\). Будем находить эти величины последовательно.
2. Теплоту определяют из уравнения теплового баланса для холодного теплоносителя
\[Q = G_2 c(t_2'' - t_2'), \text{ Вт}\]
Здесь \(G_2\) - массовый расход холодного теплоносителя (воды), \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(t_2''\) и \(t_2'\) - конечная и начальная температуры воды.
Из таблицы 4 для варианта 2:
\(G_2 = 50\) т/ч. Переведем в кг/с:
\(G_2 = 50 \text{ т/ч} = 50 \cdot 1000 \text{ кг} / (3600 \text{ с}) = 13,89 \text{ кг/с}\).
Температуры воды \(t_2'\) и \(t_2''\) для варианта 2: \(t_2' = 95\) °C, \(t_2'' = 95\) °C.
Это означает, что температура воды не изменяется, что странно для теплообменника. Возможно, это опечатка в таблице, или же это температура на входе и выходе для другого теплоносителя.
Однако, если следовать строго данным, то \(t_2'' - t_2' = 95 - 95 = 0\).
В таком случае \(Q = 13,89 \cdot c \cdot 0 = 0\).
Это приведет к тому, что вся задача будет равна нулю.
Предположим, что \(t_2'\) и \(t_2''\) - это температуры воды на входе и выходе, и они должны быть разными.
Давайте посмотрим на другие варианты. Например, для варианта 1: \(t_2' = 100\) °C, \(t_2'' = 95\) °C.
Для варианта 3: \(t_2' = 90\) °C, \(t_2'' = 85\) °C.
Это означает, что \(t_2'\) - это температура на входе, а \(t_2''\) - на выходе.
Для варианта 2, скорее всего, произошла опечатка, и \(t_2'\) и \(t_2''\) должны быть разными.
Давайте предположим, что \(t_2'\) - это температура на входе, а \(t_2''\) - это температура на выходе.
Если мы посмотрим на строку \(t_2\), °C, то для варианта 2 указано 95.
Возможно, это одна из температур, а вторая должна быть взята из другого места или задана.
В условиях задачи не указано, как брать \(t_2'\) и \(t_2''\).
Если мы посмотрим на строку \(t_2\), °C, то для варианта 2 указано 95.
Давайте предположим, что \(t_2'\) - это температура на входе, а \(t_2''\) - на выходе.
Если мы посмотрим на другие варианты, то \(t_2'\) и \(t_2''\) - это две разные температуры.
Например, для варианта 1: \(t_2'\) = 100, \(t_2''\) = 95.
Для варианта 3: \(t_2'\) = 90, \(t_2''\) = 85.
Для варианта 2 указано только одно значение \(t_2 = 95\) °C.
Это может означать, что это либо средняя температура, либо одна из температур, а вторая должна быть найдена.
Однако, в формуле \(Q = G_2 c(t_2'' - t_2')\), \(t_2''\) и \(t_2'\) - это температуры на выходе и входе.
Если мы посмотрим на строку \(t_2\), °C, то для варианта 2 указано 95.
Давайте предположим, что это температура на входе \(t_2'\) = 95 °C.
А температура на выходе \(t_2''\) должна быть другой.
Если мы посмотрим на другие варианты, то \(t_2''\) всегда меньше \(t_2'\).
Давайте предположим, что \(t_2''\) = 90 °C (для примера, так как нет явного указания).
Тогда \(\Delta t = 90 - 95 = -5\) °C. Это означает, что вода охлаждается.
Если же \(t_2'\) = 90 °C, а \(t_2''\) = 95 °C, то вода нагревается.
В данном случае, если \(G_2\) - это холодный теплоноситель, то он должен нагреваться.
Значит, \(t_2'' > t_2'\).
Давайте предположим, что \(t_2'\) = 90 °C, а \(t_2''\) = 95 °C.
Тогда \(\Delta t = 95 - 90 = 5\) °C.
Удельная теплоемкость воды \(c\) при средней температуре \((90+95)/2 = 92,5\) °C.
Примем \(c = 4,19\) кДж/(кг·К) = \(4190\) Дж/(кг·К).
Тогда \(Q = 13,89 \text{ кг/с} \cdot 4190 \text{ Дж/(кг·К)} \cdot (95 - 90) \text{ К} = 13,89 \cdot 4190 \cdot 5 = 290995,5 \text{ Вт}\).
Округлим до \(Q = 291 \text{ кВт}\).
3. Коэффициент теплопередачи с учетом загрязнения трубок
\[k^{\delta} = \frac{0,8}{1 + \frac{\delta}{\lambda} + \frac{1}{\alpha_1} + \frac{1}{\alpha_2}}, \text{ Вт/м}^2 \text{ К}\]
Здесь \(\delta\) - толщина стенки трубки, \(\lambda\) - коэффициент теплопроводности стенки, \(\alpha_1\) - коэффициент теплоотдачи от пара к стенке, \(\alpha_2\) - коэффициент теплоотдачи от стенки к воде.
Нам нужно найти \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\).
4. Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на вертикальной трубе
\[\alpha_1 = 1,15 \sqrt[4]{\frac{\lambda^3 g \rho r}{\nu h \Delta t}}, \text{ где } \Delta t = t_{\text{н}} - t_{\text{с}}, \text{ К}\]
Здесь:
* \(\lambda\) - коэффициент теплопроводности пленки конденсата.
* \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,81\) м/с\(^2\)).
* \(\rho\) - плотность пленки конденсата.
* \(r\) - скрытая теплота парообразования.
* \(\nu\) - кинематическая вязкость пленки конденсата.
* \(h\) - высота трубы (\(h = 2\) м, задано в конце пункта 5).
* \(\Delta t = t_{\text{н}} - t_{\text{с}}\) - разность температур насыщения пара и стенки.
Для варианта 2:
Давление пара \(P = 0,547\) МПа.
По приложению 5 (которого у нас нет) нужно найти температуру насыщения \(t_{\text{н}}\) и скрытую теплоту парообразования \(r\) для данного давления.
Примем по справочным данным для \(P = 0,547\) МПа:
* Температура насыщения \(t_{\text{н}} \approx 155\) °C.
* Скрытая теплота парообразования \(r \approx 2110\) кДж/кг = \(2,11 \cdot 10^6\) Дж/кг.
5. Средняя температура стенки трубы
\[t_{\text{с}} = 0,5 (t_{\text{н}} + 0,5 (t_2' + t_2'')) \text{, К}\]
Здесь \(t_{\text{н}}\) - температура насыщения пара, \(t_2'\) и \(t_2''\) - температуры воды на входе и выходе.
Мы приняли \(t_{\text{н}} = 155\) °C, \(t_2' = 90\) °C, \(t_2'' = 95\) °C.
\[t_{\text{с}} = 0,5 (155 + 0,5 (90 + 95)) = 0,5 (155 + 0,5 \cdot 185) = 0,5 (155 + 92,5) = 0,5 \cdot 247,5 = 123,75 \text{ °C}\]
Температура насыщения определяют по приложению в зависимости от заданного давления. Физические параметры пленки конденсата определяют по приложению 4 по средней температуре пленки, определяемой по формуле \(t_{\text{пл}} = 0,5 (t_{\text{н}} + t_{\text{с}})\). Скрытую теплоту парообразования определяют по приложению 5 по температуре насыщения и подставляют в формулу в Дж/кг. Высоту трубы задают \(h = 2\) м.
Средняя температура пленки конденсата:
\[t_{\text{пл}} = 0,5 (t_{\text{н}} + t_{\text{с}}) = 0,5 (155 + 123,75) = 0,5 \cdot 278,75 = 139,375 \text{ °C}\]
По приложению 4 (которого у нас нет) для воды при \(t_{\text{пл}} \approx 139\) °C найдем:
* Коэффициент теплопроводности \(\lambda_{\text{пл}} \approx 0,67\) Вт/(м·К).
* Плотность \(\rho_{\text{пл}} \approx 920\) кг/м\(^3\).
* Кинематическая вязкость \(\nu_{\text{пл}} \approx 0,2 \cdot 10^{-6}\) м\(^2\)/с.
Теперь можем рассчитать \(\Delta t\) для формулы \(\alpha_1\):
\[\Delta t = t_{\text{н}} - t_{\text{с}} = 155 - 123,75 = 31,25 \text{ К}\]
Теперь подставим все значения в формулу для \(\alpha_1\):
\[\alpha_1 = 1,15 \sqrt[4]{\frac{(0,67)^3 \cdot 9,81 \cdot 920 \cdot 2,11 \cdot 10^6}{0,2 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 31,25}}\]
\[\alpha_1 = 1,15 \sqrt[4]{\frac{0,300763 \cdot 9,81 \cdot 920 \cdot 2,11 \cdot 10^6}{1,25 \cdot 10^{-5}}}\]
\[\alpha_1 = 1,15 \sqrt[4]{\frac{5,73 \cdot 10^9}{1,25 \cdot 10^{-5}}} = 1,15 \sqrt[4]{4,584 \cdot 10^{14}}\]
\[\alpha_1 = 1,15 \cdot (4,584 \cdot 10^{14})^{0,25} = 1,15 \cdot 25930 = 29829,5 \text{ Вт/(м}^2 \text{ К)}\]
Округлим до \(\alpha_1 \approx 29830 \text{ Вт/(м}^2 \text{ К)}\).
6. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде \(\alpha_2\) находят из уравнения для числа Нуссельта жидкости
\[Nu_{\text{ж}} = \frac{\alpha_2 d_{\text{вн}}}{\lambda_{\text{ж}}}\]
\[Nu = 0,21 Re_{\text{ж}}^{0,8} Pr_{\text{ж}}^{0,43} \left(\frac{Pr_{\text{ж}}}{Pr_{\text{с}}}\right)^{0,25} \epsilon_l\]
Здесь:
* \(d_{\text{вн}}\) - внутренний диаметр трубки.
* \(\lambda_{\text{ж}}\) - коэффициент теплопроводности воды.
* \(Re_{\text{ж}}\) - число Рейнольдса для воды.
* \(Pr_{\text{ж}}\) - число Прандтля для воды.
* \(Pr_{\text{с}}\) - число Прандтля для воды при температуре стенки.
* \(\epsilon_l\) - поправочный коэффициент на длину трубы.
Поправочный коэффициент на длину трубы принять равным 1 (\(\epsilon_l = 1\)).
Физические параметры воды определяются по приложению 4 по средней температуре жидкости \(t_{\text{ж}} = 0,5 (t_2' + t_2'')\).
Число Прандтля стенки находят по приложению 6 для средней температуры стенки.
Средняя температура жидкости:
\[t_{\text{ж}} = 0,5 (t_2' + t_2'') = 0,5 (90 + 95) = 92,5 \text{ °C}\]
По приложению 4 (которого у нас нет) для воды при \(t_{\text{ж}} = 92,5\) °C найдем:
* Плотность \(\rho_{\text{ж}} \approx 963\) кг/м\(^3\).
* Кинематическая вязкость \(\nu_{\text{ж}} \approx 0,31 \cdot 10^{-6}\) м\(^2\)/с.
* Коэффициент теплопроводности \(\lambda_{\text{ж}} \approx 0,67\) Вт/(м·К).
* Число Прандтля \(Pr_{\text{ж}} \approx 1,9\).
Средняя температура стенки \(t_{\text{с}} = 123,75\) °C.
По приложению 6 (которого у нас нет) для воды при \(t_{\text{с}} = 123,75\) °C найдем:
* Число Прандтля \(Pr_{\text{с}} \approx 1,2\).
8. Число Рейнольдса жидкости находят по выражению
\[Re_{\text{ж}} = \frac{w d_{\text{вн}}}{\nu_{\text{ж}}}\]
Здесь \(w\) - скорость движения воды, \(d_{\text{вн}}\) - внутренний диаметр трубки.
Внутренний диаметр трубки не задан. Примем стандартный внутренний диаметр трубки, например, \(d_{\text{вн}} = 0,02\) м.
Скорость движения воды \(w\) также не задана.
Мы знаем массовый расход \(G_2 = 13,89\) кг/с.
Массовый расход связан со скоростью формулой \(G_2 = \rho_{\text{ж}} w A\), где \(A\) - площадь поперечного сечения всех трубок.
\[A = n_{\text{тр}} \frac{\pi d_{\text{вн}}^2}{4}\]
где \(n_{\text{тр}}\) - общее число трубок.
Пока мы не можем найти \(w\), так как не знаем \(n_{\text{тр}}\).
Давайте посмотрим на пункт 10 и 11.
10. Число трубок в одном ходу
\[m_{\text{м}} = \frac{4 G_2}{3600 \rho w \pi d_{\text{вн}}^2}\]
Здесь \(G_2\) - массовый расход в т/ч.
\[m_{\text{м}} = \frac{4 \cdot 50}{3600 \cdot 963 \cdot w \cdot \pi \cdot (0,02)^2} = \frac{200}{3600 \cdot 963 \cdot w \cdot \pi \cdot 0,0004} = \frac{200}{4356,6 \cdot w}\]
\[m_{\text{
