Хорошо, давайте решим эту задачу.
На чертеже изображен четырёхугольник ABCD, разделённый диагональю BD на два треугольника: \(\triangle ABD\) и \(\triangle BCD\).
Нам нужно доказать, что эти треугольники равны.
Дано:
1. Сторона \(AB\) равна стороне \(CD\) (обозначено одной чёрточкой на чертеже).
2. Угол \(\angle ABD\) равен углу \(\angle BDC\) (обозначено одной дугой на чертеже).
3. Сторона \(BD\) является общей для обоих треугольников.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle BCD\).
1. Сторона \(AB\) равна стороне \(CD\) по условию (это видно по одинаковым чёрточкам на этих сторонах).
2. Угол \(\angle ABD\) равен углу \(\angle BDC\) по условию (это видно по одинаковым дугам, обозначающим эти углы).
3. Сторона \(BD\) является общей для обоих треугольников \(\triangle ABD\) и \(\triangle BCD\).
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
В нашем случае, у нас есть:
- Сторона \(AB\) (первая сторона \(\triangle ABD\))
- Угол \(\angle ABD\) (угол между сторонами \(AB\) и \(BD\) в \(\triangle ABD\))
- Сторона \(BD\) (вторая сторона \(\triangle ABD\))
И соответственно:
- Сторона \(CD\) (первая сторона \(\triangle BCD\))
- Угол \(\angle BDC\) (угол между сторонами \(CD\) и \(BD\) в \(\triangle BCD\))
- Сторона \(BD\) (вторая сторона \(\triangle BCD\))
Так как \(AB = CD\), \(\angle ABD = \angle BDC\) и \(BD\) - общая сторона, то треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle BCD\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Вывод:
Треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle BCD\) равны.
Запишем это в тетрадь:
Решение задачи по готовым чертежам
Задача 1
Дано:
- На чертеже изображены два треугольника: \(\triangle ABD\) и \(\triangle BCD\).
- Сторона \(AB\) равна стороне \(CD\) (обозначено одной чёрточкой).
- Угол \(\angle ABD\) равен углу \(\angle BDC\) (обозначено одной дугой).
Доказать:
Треугольник \(\triangle ABD\) равен треугольнику \(\triangle BCD\).
Доказательство:
Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle BCD\).
- Сторона \(AB\) равна стороне \(CD\) по условию (это видно по одинаковым чёрточкам на чертеже).
- Угол \(\angle ABD\) равен углу \(\angle BDC\) по условию (это видно по одинаковым дугам на чертеже).
- Сторона \(BD\) является общей для обоих треугольников (\(\triangle ABD\) и \(\triangle BCD\)).
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
В нашем случае, мы имеем:
- Сторона \(AB\) в \(\triangle ABD\) равна стороне \(CD\) в \(\triangle BCD\).
- Угол \(\angle ABD\) в \(\triangle ABD\) равен углу \(\angle BDC\) в \(\triangle BCD\).
- Сторона \(BD\) является общей для обоих треугольников.
Следовательно, треугольник \(\triangle ABD\) равен треугольнику \(\triangle BCD\) по первому признаку равенства треугольников.
Что и требовалось доказать.
