schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задач на доказательство равенства треугольников
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Доказать, что треугольники равны.
lightbulbКраткий ответ
Представлены решения задач на доказательство равенства треугольников с использованием первого и второго признаков. Каждое решение подробно расписано для записи в тетрадь.
Подробное решение
Ниже представлено доказательство равенства треугольников для каждой из шести задач, оформленное для записи в тетрадь.
Задача 1
Дано: \(AO = OC\), \(BO = OD\).
Доказать: \(\triangle AOB = \triangle COD\).
Доказательство:
1. \(AO = OC\) (по условию);
2. \(BO = OD\) (по условию);
3. \(\angle AOB = \angle COD\) (как вертикальные).
Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Задача 2
Дано: \(NK = KP\), \(\angle MNK = \angle KPE\).
Доказать: \(\triangle MKN = \triangle EKP\).
Доказательство:
1. \(NK = KP\) (по условию);
2. \(\angle MNK = \angle KPE\) (по условию);
3. \(\angle MKN = \angle EKP\) (как вертикальные).
Следовательно, \(\triangle MKN = \triangle EKP\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Задача 3
Дано: \(AB = AD\), \(\angle BAC = \angle DAC\).
Доказать: \(\triangle ABC = \triangle ADC\).
Доказательство:
1. \(AB = AD\) (по условию);
2. \(\angle BAC = \angle DAC\) (по условию);
3. Сторона \(AC\) — общая.
Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ADC\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Задача 4
Дано: \(BC = AD\), \(\angle CBD = \angle ADB\).
Доказать: \(\triangle BCD = \triangle DAB\).
Доказательство:
1. \(BC = AD\) (по условию);
2. \(\angle CBD = \angle ADB\) (по условию);
3. Сторона \(BD\) — общая.
Следовательно, \(\triangle BCD = \triangle DAB\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Задача 5
Дано: \(\angle MDF = \angle EDF\), \(\angle MFD = \angle EFD\).
Доказать: \(\triangle MDF = \triangle EDF\).
Доказательство:
1. \(\angle MDF = \angle EDF\) (по условию);
2. \(\angle MFD = \angle EFD\) (по условию);
3. Сторона \(DF\) — общая.
Следовательно, \(\triangle MDF = \triangle EDF\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Задача 6
Дано: \(\angle MAP = \angle NPA\), \(\angle NAP = \angle MPA\).
Доказать: \(\triangle AMP = \triangle PNA\).
Доказательство:
1. \(\angle MAP = \angle NPA\) (по условию);
2. \(\angle NAP = \angle MPA\) (по условию);
3. Сторона \(AP\) — общая.
Следовательно, \(\triangle AMP = \triangle PNA\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).