Домашнее задание: Фракталы
Задание: Опираясь на примеры 9-16 из статьи, предложить свою кривую: описать правило, сделать чертеж.
Моя предложенная кривая: "Кривая-лестница"
1. Описание правила построения:
Начнем с отрезка нулевого уровня \(A^0_0 A^0_1\). Пусть этот отрезок будет горизонтальным.
На первом шаге (построение кривой первого уровня) заменим каждый отрезок на ломаную, состоящую из пяти звеньев. Для этого разделим исходный отрезок на 4 равные части. Обозначим точки деления \(P_1, P_2, P_3\).
Затем:
- Первая часть отрезка \(A^0_0 P_1\) остается без изменений.
- В точке \(P_1\) поднимаемся вверх на длину, равную одной четвертой длины исходного отрезка.
- От этой верхней точки двигаемся вправо на длину, равную одной четвертой длины исходного отрезка.
- От этой точки опускаемся вниз на длину, равную одной четвертой длины исходного отрезка.
- Последняя часть отрезка \(P_3 A^0_1\) остается без изменений.
Таким образом, исходный отрезок \(A^0_0 A^0_1\) заменяется на ломаную \(A^0_0 P_1 P'_1 P''_1 P_3 A^0_1\), где \(P'_1\) - верхняя точка, \(P''_1\) - точка после движения вправо.
На каждом последующем шаге (построение кривой \(k\)-го уровня) проделываем ту же операцию с каждым из пяти звеньев ломаной предыдущего уровня. Каждое звено делится на 4 части, и средние две части заменяются на "ступеньку" аналогично первому шагу, но с учетом ориентации звена.
Если звено горизонтальное, "ступенька" строится вверх. Если звено вертикальное, "ступенька" строится вправо (или влево, в зависимости от направления). Если звено направлено вверх, "ступенька" строится вправо. Если звено направлено вниз, "ступенька" строится влево.
2. Чертеж:
Представим чертеж для первых нескольких итераций.
Нулевой уровень:
Прямой горизонтальный отрезок.
__________
Первый уровень:
Исходный отрезок заменяется на ломаную, напоминающую ступеньку.
_████_
|
_████_
|
_████_
|
_████_
|
_████_
|
_████_
| &