Решение: Практическая работа по симметрии (6 класс)

Отлично! Давайте сделаем практическую работу по симметрии. Выберем две фигуры, которые будут интересны и позволят показать осевую и центральную симметрию. Предлагаю взять следующие фигуры: 1. **Равнобедренный треугольник** (для осевой симметрии). 2. **Параллелограмм** (для центральной симметрии). Это достаточно простые, но наглядные фигуры, которые хорошо подходят для 6 класса. ---

Практическая работа по теме "Симметрия"

Цель работы:

Научиться строить фигуры, симметричные данным, относительно оси и центра симметрии.

Оборудование:

Лист в клетку, карандаш, линейка, ластик.

Ход работы:

Часть 1. Осевая симметрия

1. Выбор фигуры:

Выберем равнобедренный треугольник.

2. Построение исходной фигуры:

На листе в клетку начертим равнобедренный треугольник \(ABC\). Пусть его основание \(AC\) будет горизонтальным, а вершина \(B\) находится над серединой основания. Например: * Точка \(A\) с координатами \((2; 2)\) * Точка \(C\) с координатами \((6; 2)\) * Точка \(B\) с координатами \((4; 5)\) Соединим точки \(A\), \(B\), \(C\) отрезками.

3. Построение оси симметрии:

Начертим прямую \(l\), которая будет осью симметрии. Пусть это будет вертикальная прямая, проходящая, например, через координату \(x = 9\).

4. Построение симметричной фигуры:

Для каждой вершины треугольника \(ABC\) построим симметричную ей точку относительно оси \(l\). * Чтобы найти точку \(A'\), симметричную точке \(A\), нужно от точки \(A\) провести перпендикуляр к оси \(l\). Отмерить расстояние от \(A\) до оси \(l\) и отложить такое же расстояние по перпендикуляру за ось \(l\). * Точка \(A\) имеет координату \(x = 2\). Расстояние до оси \(l\) (где \(x = 9\)) равно \(9 - 2 = 7\) клеткам. * Значит, точка \(A'\) будет иметь координату \(x = 9 + 7 = 16\). Координата \(y\) останется прежней: \(y = 2\). * Получаем \(A' (16; 2)\). * Аналогично для точки \(B\): * Точка \(B\) имеет координату \(x = 4\). Расстояние до оси \(l\) равно \(9 - 4 = 5\) клеткам. * Значит, точка \(B'\) будет иметь координату \(x = 9 + 5 = 14\). Координата \(y\) останется прежней: \(y = 5\). * Получаем \(B' (14; 5)\). * Аналогично для точки \(C\): * Точка \(C\) имеет координату \(x = 6\). Расстояние до оси \(l\) равно \(9 - 6 = 3\) клеткам. * Значит, точка \(C'\) будет иметь координату \(x = 9 + 3 = 12\). Координата \(y\) останется прежней: \(y = 2\). * Получаем \(C' (12; 2)\). Соединим точки \(A'\), \(B'\), \(C'\) отрезками. Получится треугольник \(A'B'C'\), симметричный треугольнику \(ABC\) относительно оси \(l\). ---

Часть 2. Центральная симметрия

1. Выбор фигуры:

Выберем параллелограмм.

2. Построение исходной фигуры:

На листе в клетку начертим параллелограмм \(DEFG\). Например: * Точка \(D\) с координатами \((2; 10)\) * Точка \(E\) с координатами \((6; 10)\) * Точка \(F\) с координатами \((8; 13)\) * Точка \(G\) с координатами \((4; 13)\) Соединим точки \(D\), \(E\), \(F\), \(G\) отрезками.

3. Построение центра симметрии:

Выберем точку \(O\), которая будет центром симметрии. Пусть это будет точка с координатами \((12; 11)\).

4. Построение симметричной фигуры:

Для каждой вершины параллелограмма \(DEFG\) построим симметричную ей точку относительно центра \(O\). * Чтобы найти точку \(D'\), симметричную точке \(D\), нужно провести прямую через точки \(D\) и \(O\). Отмерить расстояние от \(D\) до \(O\) и отложить такое же расстояние по прямой за точку \(O\). * Координаты точки \(D (2; 10)\), координаты центра \(O (12; 11)\). * Найдем изменение координат от \(D\) до \(O\): * По \(x\): \(12 - 2 = 10\) * По \(y\): \(11 - 10 = 1\) * Чтобы найти \(D'\), прибавим эти изменения к координатам \(O\): * \(x_{D'} = 12 + 10 = 22\) * \(y_{D'} = 11 + 1 = 12\) * Получаем \(D' (22; 12)\). * Аналогично для точки \(E\): * Координаты точки \(E (6; 10)\), координаты центра \(O (12; 11)\). * Изменение координат от \(E\) до \(O\): * По \(x\): \(12 - 6 = 6\) * По \(y\): \(11 - 10 = 1\) * Чтобы найти \(E'\): * \(x_{E'} = 12 + 6 = 18\) * \(y_{E'} = 11 + 1 = 12\) * Получаем \(E' (18; 12)\). * Аналогично для точки \(F\): * Координаты точки \(F (8; 13)\), координаты центра \(O (12; 11)\). * Изменение координат от \(F\) до \(O\): * По \(x\): \(12 - 8 = 4\) * По \(y\): \(11 - 13 = -2\) * Чтобы найти \(F'\): * \(x_{F'} = 12 + 4 = 16\) * \(y_{F'} = 11 + (-2) = 9\) * Получаем \(F' (16; 9)\). * Аналогично для точки \(G\): * Координаты точки \(G (4; 13)\), координаты центра \(O (12; 11)\). * Изменение координат от \(G\) до \(O\): * По \(x\): \(12 - 4 = 8\) * По \(y\): \(11 - 13 = -2\) * Чтобы найти \(G'\): * \(x_{G'} = 12 + 8 = 20\) * \(y_{G'} = 11 + (-2) = 9\) * Получаем \(G' (20; 9)\). Соединим точки \(D'\), \(E'\), \(F'\), \(G'\) отрезками. Получится параллелограмм \(D'E'F'G'\), симметричный параллелограмму \(DEFG\) относительно центра \(O\). ---

Вывод:

В ходе практической работы мы научились строить фигуры, симметричные данным, относительно оси и центра симметрии. Мы убедились, что при осевой симметрии фигура как бы "отражается" относительно прямой, а при центральной симметрии фигура "поворачивается" на 180 градусов вокруг точки. --- Надеюсь, это подробное описание поможет вам легко переписать работу в тетрадь!