schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Определение реальной процентной ставки
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Домохозяйка имеет 100 ден. ед. и решает: сберечь их или потратить. Если она положит деньги в банк, то через год сможет снять 120 ден. ед. Инфляция составляет 14% в год. Определить реальную процентную ставку. Знак процента не указывать. Ответ:
lightbulbКраткий ответ
Реальная процентная ставка равна приблизительно 5.26%. Она учитывает влияние инфляции на доходность от вложений.
Подробное решение
Дано:
Сумма вложений \( S = 100 \) ден. ед.
Сумма через год \( S_1 = 120 \) ден. ед.
Темп инфляции \( \pi = 14\% \) или \( 0,14 \) в долях.
Решение:
1. Сначала найдем номинальную процентную ставку \( i \). Она показывает, на сколько процентов увеличилась денежная сумма:
\[ i = \frac{S_1 - S}{S} \cdot 100\% \]
\[ i = \frac{120 - 100}{100} \cdot 100\% = 20\% \]
В долях \( i = 0,2 \).
2. Для определения реальной процентной ставки \( r \) воспользуемся формулой Фишера:
\[ r = \frac{i - \pi}{1 + \pi} \]
Подставим значения:
\[ r = \frac{0,2 - 0,14}{1 + 0,14} \]
\[ r = \frac{0,06}{1,14} \approx 0,0526 \]
3. Переведем значение в проценты:
\[ r \approx 0,0526 \cdot 100\% = 5,26\% \]
Примечание: Если использовать упрощенную формулу \( r = i - \pi \), то \( r = 20 - 14 = 6 \). Однако точная формула дает более верный результат, учитывающий обесценивание самих процентов. В школьных задачах часто принимается точный расчет.
Ответ: 5,26