schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Реальная процентная ставка и инфляция
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Домохозяйка имеет 100 ден. ед. и решает: сберечь их или потратить. Если она положит деньги в банк, то через год сможет снять 120 ден. ед. Инфляция составляет 14% в год. Определить реальную процентную ставку. Знак процента не указывать. Ответ: Реши задачу: Вы открыли депозит в банке на сумму 100 д.ед. Определить сумму вклада через год, если реальная процентная ставка составила 4% годовых при уровне инфляции 10%. Ответ:
lightbulbКраткий ответ
Реальная процентная ставка учитывает инфляцию и показывает реальный прирост капитала. Для ее расчета используется формула Фишера, связывающая реальную, номинальную процентные ставки и уровень инфляции.
Подробное решение
Дано:
Сумма вклада \( S = 100 \) д.ед.
Реальная процентная ставка \( r = 4\% \) или \( 0,04 \)
Уровень инфляции \( \pi = 10\% \) или \( 0,10 \)
Решение:
1. Для того чтобы найти сумму вклада через год, необходимо сначала определить номинальную процентную ставку \( i \). Воспользуемся формулой Фишера:
\[ 1 + i = (1 + r) \cdot (1 + \pi) \]
2. Выразим номинальную ставку \( i \):
\[ i = (1 + r) \cdot (1 + \pi) - 1 \]
\[ i = (1 + 0,04) \cdot (1 + 0,10) - 1 \]
\[ i = 1,04 \cdot 1,10 - 1 \]
\[ i = 1,144 - 1 = 0,144 \]
В процентах номинальная ставка составляет \( 14,4\% \).
3. Рассчитаем сумму вклада через год \( S_1 \):
\[ S_1 = S \cdot (1 + i) \]
\[ S_1 = 100 \cdot (1 + 0,144) \]
\[ S_1 = 100 \cdot 1,144 = 114,4 \]
Ответ: 114,4